《数学分析》上册教案 第五章导数与微分 海南大学数学系 §5.3参变量函数的导数 教学章节：第五章导数与微分一一§5.3参变量函数的导数 教学目标：熟悉含参量函数的求导法则，并熟练进行此类函数的导数运算。 教学要求：会求由参数方程所给出的函数的导数，并注意与其它法则的综合应用。 教学重点：含参量方程的求导法则. 教学难点：含参量函数导数的计算。 教学方法：以问题教学为主，结合练习。 教学过程： 引言 在解析几何上，我们遇到过曲线的参数方程.例如，椭圆的参数方程为 x=acost=ot） ly=bsnt=w(r) (0≤t≤2). 此：鲁=-am,来=6cas 问思如何束会 参数式求导 [x=x(t) 参数方程y=0,当)，)在[a,]连 续，可导，且x)0时，我们可假定0>0或 x0<0.这时0严格单调，所以x=0有反函 数1=倒，且可导，)-而，参数方程决定 个商数)-》，它的导数女《-克 边/ 或可写成kdhd 例1（旋轮线，摆线，速降线）一轮沿一直线滚动，求轮线上一定点的轨迹曲线，并求斜率为 1的曲线的切线。《数学分析》上册教案 第五章 导数与微分 海南大学数学系 1 §5.3 参变量函数的导数 教学章节：第五章 导数与微分——§5.3 参变量函数的导数 教学目标：熟悉含参量函数的求导法则,并熟练进行此类函数的导数运算. 教学要求：会求由参数方程所给出的函数的导数,并注意与其它法则的综合应用. 教学重点：含参量方程的求导法则. 教学难点：含参量函数导数的计算. 教学方法：以问题教学为主,结合练习. 教学过程： 引言 在解析几何上,我们遇到过曲线的参数方程.例如,椭圆的参数方程为    = = = = sin ( ) cos ( ) y b t t x a t t   (0  t  2 ) . 此时： a t dt dx = − sin , b t dt dy = cos . 问题 如何求 dx dy ？ 参数式求导 参数方程    = = ( ) ( ) y y t x x t , 当 x(t) , y(t) 在 [a,b] 连 续,可导,且 x(t)  0 时,我们可假定 x(t)  0 或 x(t)  0 .这时 x(t) 严格单调,所以 x = x(t) 有反函 数, t = t(x) ,且可导： ( ) 1 ( ) x t t x   = ,参数方程决定一 个函数 y(x) = y(t(x)) ,它的导 数 t t x t x x y y y t    =    = 或可写成 dt dx dt dy dx dy = . 例 1（旋轮线,摆线,速降线） 一轮沿一直线滚动,求轮线上一定点的轨迹曲线,并求斜率为 1 的曲线的切线. 解 C a A B t a O M