习题 1.求正交矩阵Q,使QAQ为对角阵,其中A为 0-23 324 24 2.已知A1=6,A2=A3=3是实对称阵的三个特征值.且对应于A2=A3的特征向量为 a2=(-1.0,1)2,a3=(1,-2,1),求A的对应于A1的特征向量及A 3.设φ是n维欧氏空间V上的对称变换,2=idv,且φ≠idv,p≠(-1)idv,则存在V的 个标准正交基,使得φ在此基下的矩阵为diag(1,……,1,-1,……,-1) 4.设A1,A2,……,An是7个有序实数, 入r(n)是A,A2,…,An的一个排列,则 ,An)正交相似于dag((1),(2), 5.设A,B是实对称阵.求证下列条件是等价的 (1)A正交相似于B (2)A和B有相同的特征多项式; (3)A和B有相同的特征值 6.设φ是n维欧氏空间V上的对称变换,U是φ-不变子空间,则U-也是-不变子空间fe 1. wKJSI Q,  QT AQ )KI￾rR A  (1) A =   1 −2 0 −2 2 −2 0 −2 3   ; (2) A =   3 2 4 2 0 2 4 2 3   . 2. 5M λ1 = 6, λ2 = λ3 = 3 )I"~2JPv)9> λ2 = λ3 "J)a α2 = (−1, 0, 1)T , α3 = (1, −2, 1)T , w A ")9> λ1 "J)aA A. 3. ￾ ϕ  n pXG V ")>￾ ϕ 2 = idV , v ϕ 6= idV ,ϕ 6= (−1)idV , ED V "4 2 TKJ￾! ϕ D""SI diag(1, · · · , 1, −1, · · · , −1). 4. ￾ λ1, λ2, · · · , λn  n 2<- ￾ λσ(1), λσ(2), · · · , λσ(n)  λ1, λ2, · · · , λn "42qb￾E diag(λ1, λ2, · · · , λn) KJ'> diag(λσ(1), λσ(2), · · · , λσ(n)). 5. ￾ A, B )IwL"bH#F" (1) A KJ'> B; (2) A : B <'"J*( (3) A : B <'"JP 6. ￾ ϕ  n pXG V ")>￾ U  ϕ− UXG￾E U ⊥ 3 ϕ− UXG 6