Az=f(x+0,Ax, y+ Ay)Ax+f(x,y+B,)Ay 其中0<1<1,0<B2<1 而两个偏导数在(xy)的某个邻域内连续,则 lim f(x+04x,y+Ay=f(x, y) lim f(x,y+0,Ay)=f(x,y) f(x+OAx,y+4y)=f(x,y)+a,其中lima=0 f(x,y+B24y)=f(x,y)+,其中mB=0 Az=f(x, y)Ax+f(x, y)Ay+aAx+ BAy 而0≤ aAx+BAy aAx BAy ≤l+8 1 2 ( , ) ( , ) x y  = +  +   + +   z f x x y y x f x y y y     1 2 其中0 1,0 1.       而两个偏导数在 (x,y)的某个邻域内连续，则 1 0 ( , ) ( , ) , lim 0 x x f x x y y f x y     →   +  +  = + = 其中 ； 2 0 ( , ) ( , ) lim 0. y y f x y y f x y     →   +  = + = ，其中 ( , ) ( , ) . x y   =  +  +  +  z f x y x f x y y x y     1 0 lim ( , ) ( , ), x x f x x y y f x y   →   +  +  = 2 0 lim ( , ) ( , ). y y f x y y f x y   →   +  = 0     x y x y       +      而 ，   +  +