刘彦辉等：基于滚轴支座基础智能隔震结构的非光滑主动控制 ·1093· feedback control for base-isolated structures by using fewer feedbacks.Furthermore,the nonsmooth control algorithm has great stability KEY WORDS smart isolation;nonsmooth control:linear quadratic Gaussian (LQG)control;stability;seismic response 随着建筑结构往高层化和复杂化的发展，在地 目前已经应用于航天姿态控制[]、高精度制导率设 震波激励下的建筑结构振动响应和安全话题已经引 计)、永磁同步机位置控制3]和轮式机器人4)等 起人们的关注.传统的抗震结构通过增加抗侧刚度 领域. 来减小地震的影响，但结构刚度越大，地震响应越 本文首先针对基础智能隔震结构，基于隔震层 大，这类结构体系非但不经济，且安全性无法保证. 位移和速度反馈，推导了智能隔震结构的非光滑控 对结构进行振动控制一直是土木工程领域重要的课 制算法，然后对该智能控制系统在地震波激励下进 题.为了解决这样的工程抗震问题，人们开始采用 行仿真分析，对比分析了基础隔震、LQG控制和非 结构振动控制方式来抑制结构振动的响应，从而提 光滑控制下的仿真结果，验证了非光滑控制算法的 高和改善结构的抗震性能.有学者提出了结构振动 有效性和稳定性 控制概念]，结构振动控制作为有效抑制动力荷载 1受控结构方程 作用下结构振动响应的方法.其中，基础隔震技术 在实际工程中的应用较为广泛，许多国家已将基础 1.1受控结构运动方程 隔震技术纳入抗震规范.基础隔震技术能有效减少 采用层剪切模型，n层的建筑结构简化为一维 上部结构地震响应，然而会使隔震层产生较大的位 具有n个自由度的结构模型，见图1，图中k,k1,k2, 移，这限制了隔震技术的广泛应用.因此采用主动 …,k。为层刚度；mb,m1,m2,…,mn为层质量.在单 控制、半主动控制方式来完善隔震结构的整体性能. 向水平地震波作用下，受控结构的运动方程为： 对于智能隔震控制系统而言，核心是控制算法，将控 MD+CD +F(D,D)=-MI,+EU (1) 制算法载入于计算机中，根据设置在结构上的传感 式中，D=[d。d,d2…dn]为结构位移向 器采集的状态信号，反馈于已经载入计算机中所设 量，其中d为隔震层位移，d,为结构第n层相对地 计的控制算法，从而获得控制力，然后通过伺服系统 将控制力转为驱动力施加给受控结构，以削弱结构 面的位移：D、D分别为速度矢量和加速度矢量；x。 的振动反应.具有代表性的控制算法有经典最优控 为地面地震加速度；M和C分别为结构质量和阻尼 制(linear quadratic regulator,LQR)[2】,线性二次型 矩阵；F(D,D)=KD+L为结构恢复力向量，K为 高斯控制(linar quadratic Guassican,LQG)[2),极点 刚度矩阵，其中L为塑性恢复力向量：I= 配置算法[s),瞬时最优控制(instantaneous optimal [11…1]x;E为位置矩阵；0= control,IOC)[等.然而，传统控制算法对参数摄动 [山14…u.]T为控制力输人，山n为第n个控 和外部干扰过于灵敏，发展和应用对系统参数影响 制力. 小且外干扰变化灵敏度更小、鲁棒性更强的结构振 1.2阻尼的选择 动控制算法就显得极为重要.滑膜控制[5-6]是一种 对于一维多自由度体系，上部结构为弹性，因此 非连续性的反馈控制，可以使得闭环系统在较短时 选用瑞雷阻尼(Rayleigh damping)来组合阻尼矩阵. 间内收敛，并具有较好鲁棒性的特性，但相对于系统 C=cM+qK (2) 状态变量而言是非连续的，控制过程中的高速切换 式中，c、9为比例系数，分别表示为： 容易产生抖振现象. C= 设计一种概念清晰、简单有效的反馈控制策略， 21c(w,5:-10) 0-0 (3) 使得闭环系统在有限时间内收敛且具备强鲁棒性的 20:0 特性，又不会产生由于非连续性控制引起的抖振现 q=w- 0: 象，将在工程应用中具有较好的发展前景，而非光滑 其中，专：和专，分别为结构第i和j阶振型阻尼比，0：、 控制正是这样一种算法.随着齐次性方法和Lya- 心，分别表示结构第ij阶频率.专：、专随着结构振幅 punov理论的研究和发展7-]，介于连续和非连续之 和材料的不同而发生变化，但受到频率的影响较小 间的非光滑控制有了一定的研究和应用.相比于传 在进行结构反应分析时，各阶的阻尼比只与结构材 统控制算法，非光滑控制具有3个优势[)，即快速 料的类型有关，因此可直接通过结构的材料阻尼比 的收敛性能、良好的抗干扰能力和广泛的应用范围. 来确定.阻尼比取值一般为0.05.若结构的材料相刘彦辉等: 基于滚轴支座基础智能隔震结构的非光滑主动控制 feedback control for base鄄isolated structures by using fewer feedbacks. Furthermore, the nonsmooth control algorithm has great stability. KEY WORDS smart isolation; nonsmooth control; linear quadratic Gaussian (LQG) control; stability; seismic response 随着建筑结构往高层化和复杂化的发展,在地 震波激励下的建筑结构振动响应和安全话题已经引 起人们的关注. 传统的抗震结构通过增加抗侧刚度 来减小地震的影响,但结构刚度越大,地震响应越 大,这类结构体系非但不经济,且安全性无法保证. 对结构进行振动控制一直是土木工程领域重要的课 题. 为了解决这样的工程抗震问题,人们开始采用 结构振动控制方式来抑制结构振动的响应,从而提 高和改善结构的抗震性能. 有学者提出了结构振动 控制概念[1] ,结构振动控制作为有效抑制动力荷载 作用下结构振动响应的方法. 其中,基础隔震技术 在实际工程中的应用较为广泛,许多国家已将基础 隔震技术纳入抗震规范. 基础隔震技术能有效减少 上部结构地震响应,然而会使隔震层产生较大的位 移,这限制了隔震技术的广泛应用. 因此采用主动 控制、半主动控制方式来完善隔震结构的整体性能. 对于智能隔震控制系统而言,核心是控制算法,将控 制算法载入于计算机中,根据设置在结构上的传感 器采集的状态信号,反馈于已经载入计算机中所设 计的控制算法,从而获得控制力,然后通过伺服系统 将控制力转为驱动力施加给受控结构,以削弱结构 的振动反应. 具有代表性的控制算法有经典最优控 制( linear quadratic regulator, LQR) [2] ,线性二次型 高斯控制( linar quadratic Guassican, LQG) [2] ,极点 配置算法[3] ,瞬时最优控制( instantaneous optimal control, IOC) [4]等. 然而,传统控制算法对参数摄动 和外部干扰过于灵敏,发展和应用对系统参数影响 小且外干扰变化灵敏度更小、鲁棒性更强的结构振 动控制算法就显得极为重要. 滑膜控制[5鄄鄄6] 是一种 非连续性的反馈控制,可以使得闭环系统在较短时 间内收敛,并具有较好鲁棒性的特性,但相对于系统 状态变量而言是非连续的,控制过程中的高速切换 容易产生抖振现象. 设计一种概念清晰、简单有效的反馈控制策略, 使得闭环系统在有限时间内收敛且具备强鲁棒性的 特性,又不会产生由于非连续性控制引起的抖振现 象,将在工程应用中具有较好的发展前景,而非光滑 控制正是这样一种算法. 随着齐次性方法和 Lya鄄 punov 理论的研究和发展[7鄄鄄9] ,介于连续和非连续之 间的非光滑控制有了一定的研究和应用. 相比于传 统控制算法,非光滑控制具有 3 个优势[10] ,即快速 的收敛性能、良好的抗干扰能力和广泛的应用范围. 目前已经应用于航天姿态控制[11] 、高精度制导率设 计[12] 、永磁同步机位置控制[13] 和轮式机器人[14] 等 领域. 本文首先针对基础智能隔震结构,基于隔震层 位移和速度反馈,推导了智能隔震结构的非光滑控 制算法,然后对该智能控制系统在地震波激励下进 行仿真分析,对比分析了基础隔震、LQG 控制和非 光滑控制下的仿真结果,验证了非光滑控制算法的 有效性和稳定性. 1 受控结构方程 1郾 1 受控结构运动方程 采用层剪切模型,n 层的建筑结构简化为一维 具有 n 个自由度的结构模型,见图 1,图中 kb ,k1 ,k2 , …,kn 为层刚度;mb ,m1 ,m2 ,…,mn 为层质量. 在单 向水平地震波作用下,受控结构的运动方程为: M D ·· + C D · + Fs(D,D · ) = - MIx ·· g + EU (1) 式中, D = [db d1 d2 … dn ] T 为结构位移向 量,其中 db 为隔震层位移,dn 为结构第 n 层相对地 面的位移;D · 、D ·· 分别为速度矢量和加速度矢量; x ·· g 为地面地震加速度;M 和 C 分别为结构质量和阻尼 矩阵;Fs(D,D · ) = KD + L 为结构恢复力向量,K 为 刚 度 矩 阵, 其 中 L 为 塑 性 恢 复 力 向 量; I = [ 1 1 … 1 ] T 1 伊 n ; E 为 位 置 矩 阵; U = [u1 u2 … un ] T 为控制力输入,un 为第 n 个控 制力. 1郾 2 阻尼的选择 对于一维多自由度体系,上部结构为弹性,因此 选用瑞雷阻尼(Rayleigh damping)来组合阻尼矩阵. C = cM + qK (2) 式中,c、q 为比例系数,分别表示为: c = 2wiwj w 2 j - w 2 i (wj 孜i - wi 孜j) q = 2wiwj w 2 j - w 2 ( i 1 wi 孜j - 1 wj 孜 ) ì î í ï ï ï ï i (3) 其中,孜i 和 孜j 分别为结构第 i 和 j 阶振型阻尼比,wi、 wj 分别表示结构第 i、j 阶频率. 孜i、孜j 随着结构振幅 和材料的不同而发生变化,但受到频率的影响较小. 在进行结构反应分析时,各阶的阻尼比只与结构材 料的类型有关,因此可直接通过结构的材料阻尼比 来确定. 阻尼比取值一般为 0郾 05. 若结构的材料相 ·1093·