教学目的 本节讨论关于积分号下取极限的性质,即取极限和求积分交 换顺序的定理. 内容包括三个重要的定理以及一些推论. 本节要点 积分的极限定理有三个重要定理,即单调收敛定理, Fatou 引 理和控制收敛定理, 它们分别适用于不同的情况. 学习本节的内容应注意分 清各个定理的条件和结论

教学目的 本节介绍积分的一些基本性质, 包括积分的线性性质, 积分 的不等式性质和积分的绝对连续性等. 这些性质都没有涉及到积分号下取极 限的问题, 积分取极限的性质讲在下一节介绍. 本节要点 一般测度空间上的积分,除了具有一些与经典积分类似的性 质外,还具有一些新的性质.应注意比较.学习本节的内容, 除了应了解积分的 基本性质外, 还应注意掌握一些基本的证明技巧

三、教学过程的本质 (一)教学过程本质的认识成果 新中国建立以来,教学过程本质问 题,一直是大家重视的一个研究领 域,教育界曾经开展过两次大规模 的研究和讨论

GDP(国内生产总值) 一、GDP是一定时期(一年)本国国民和外国人在本国生产的最终产品的市场价值总和。 二、核心概念:一定时期(一年)本国最终产品市场价值

教学目的 集合论是本课程的基础. 本节将引入集的概念与集的运 算, 使学生掌握集和集的运算的基本概念. 本节要点 De Morgan公式是以后常用的公式. 证明两个集的相等是 经常要遇到论证, 应通过例子使学生掌握其基本方法.集列的极限是一种 新型的极限, 学生应注意理解其概念

教学目的 本节讨论直线上的 Riemann 积分(包括广义 Riemann 积分) 与 Lebesgue 积分之间的关系.同时给出 Riemann 可积函数的一个判别条件. 本节要点 用测度理论可以给出函数 Riemann 可积的一个简明的充要条 件. 本节的主要结果表明 Lebesgue 积分是 Riemann 积分的推广. 利用 Lebesgue 积分的性质, 可以解决一些 Riemann 积分的问题

教学目的 本节讨论如何将环 R 上的测度延拓到 R 生成的σ -代数上 去. 这是定义测度常用的方法. 下一节将用这个方法定义重要的 Lebesgue 测 度. 本节要点 本节所述测度的延拓过程思路较复杂, 论证较繁难. 应注意 讲清主要思路, 定理的证明应注意交代主要思想

一、是非题(将判断结果填入括弧:以O表示正确,X表示错误)(本大题分4小题,共 11分) 二、选择题(将选中答案的字母填入括弧内(本大题分5小题,共21分) 1(本小题6分)

我最近受到刺激，受到很大刺激，因为一本畅销书。其实这是一本很卡通的书，名叫《谁动了我 的奶酪》，自称世界销量第一，全球销量 2 千册。听说国内有些单位，人手一册，还是公家卖来发给 大家的学习的，像学习中央文件一样。我能不受刺激吗？ 我专门到书店卖了一本，翻了一下，觉得像童话故事，不是成人读物，竟然很畅销。我自认为完 全有能力写这种励志式的培训读物

难得这样一本简洁、意义非凡又震撼人心的作品,读 完，你不得不相信你的生活将因这本书而有所改观。 成功的关键既在于利用习惯，又超越习惯，战胜习 惯。凡成功者不只是习惯的学生。超越习惯并驾驭它， 不妨读这本《习惯的力量》