§7.1 引言 §7.2 粒子物理研究中计算机代数的应用 §7.3 Mathematica 语言编程

（一)生平 1 “参加葬礼的名人” 2 “孤儿根性”、“千代情结” 3 “新感觉派”的理论柱石和代表作家 4 1968年诺贝尔文学奖得主 5 无言的死

8-3模m的剩余类环 8.3.1模m的剩余类环的定义 定义8.7设m设一个正整数,定义 /(m)={a+(m)a∈} 将模m的剩余类a+(m)记作a,现定义Z/m)中的加法和乘法如下: 此两种运算满足8.1.1中除第9)条以外的其余八条性质(其中0称为Z/(m)的零元素,1 称为Z/(m)的单位元素),于是Z/(m)构成一个代数系统,称为Z模理想(m)的剩余类环 或乙模理想(m)的商环

（一)生平 1 参加葬礼的名人 2 孤儿根性\、千代情结 3 新感觉派的理论柱石和代表作家 4 1968年诺贝尔文学奖得主 5 无言的死

第一节格的概念(1) 第一节格的概念(2) 第二节有余格与分配格 第三节布尔代数

第一节代数结构概述 第二节置换(1) 第二节置换(2) 第三节群 第四节子群

一.(本题共40分)给定有理数域上的多项式f(x)=x4+3x2+3 1.(本题5分)证明f(x)为中的不可约多项式 2.(本题5分)设a是f(x)在复数域C内的一个根.定义 Qa]= {ao +aa+a2a2}. 证明:对于任意的g(x)∈x],有g(a)∈a];又对于任意的B,ya,有 Bry Qa 3.(本题5分)接上题.证明:若B∈Qa],B≠0,则存在∈a],使得y=1. 4.(本题15分)找出f(x)的一个sturm序列.判断f(x)有几个实根. 5.(本题10分)求下面三阶方阵在有理数域Q上的最小多项式:

解法1因为D1= =0 1132 1432 D1与D的第1列元素的代数余子式相同 所以将D1按第1列展开可得A1+A21+A31+A41=0. 解法2因为D的第3列元素与D的第1列元素的代数余子式相乘求和 为0,即3A1+3A21+3A31+3A41=0 所以

一.(本题20分)设K为数域.给定K4的两个子空间 M={(x1,2,3,4)|21-x2+4x3-3x4=0,x1+x3-x4=0 N={1,x2,x3,4)3x1+x2+x3=0,7x1+7x3-3x4=0} 求子空间MN和M+N的维数和一组基 二(本题10分)在K4内给定 a1=(1,-1,1,1),a2=(2,-2,0,1). 令M=L(a1,a2).试求商空间K4/M的维数和一组基 三.(本题20分)给定数域K上的3阶方阵 1-11 A=24-2 3-35 1.求K上的3阶可逆方阵T,使T-1AT为对角矩阵 2.对于任意正整数m,求Am

第一部分蛋白质、核酸的结构性质和功能及遗传信息的存储、传递与表达 第二部分酶化学 第三部分生物能的产生及生物大分子前体的合成和分解 第四部分各类物质代谢的联系和代谢的调节 第五部分生化实验技术