第一学期第二十八次课 命题如果n维空间V上的线性变换A的矩阵相似于对角矩阵,则A在任一不变子空 间M上(的限制)的矩阵相似于对角矩阵。 证明若V上的线性变换A的矩阵相似于对角矩阵,则V可以分解为特征子空间的直 和。记A的所有特征值为,2,2,则V=V4V,取M=nV, 断言M=M1M2⊕M,首先要证明M=M1+M2+…M “2”显然:“”a∈M,则存在a1∈V,使a=a1+a2+…+a,两边 同时用A(j=1,2,…,t-1)作用,得到表达式

用金相显微镜、扫描电子显微镜及X射线能谱分析仪、X射线衍射分析仪对江苏淮阴高庄战国墓及四川绵阳石塘乡东汉墓出土的四件焊料样品进行检测分析.结果表明,焊料为锡铅二元合金.其中从一件铜器腿中发现的游离焊料,铅的平均质量分数为68.1%,锡21.4%,组织由铅锡α相和β相组成.而在与两件铜器上焊接点接触的焊料,不仅含有锡、铅,还含铜,铜的质量分数分别为1.6%和3.8%.在铜器与焊料接触点截面样品上,有铜锡η相(Cu6Sn5)由焊料与青铜本体相接触的界面向焊料深入,呈一个个相连的小扇贝形凸起状.在焊料基体上也存在块状η相.其生成原因是在焊接时熔化成液相的铅锡焊料与基材青铜接触,基材中的铜溶解在熔融的焊料中与锡发生反应,在界面处和焊料内部生成铜锡金属间化合物

本教材第2版为普通高等教育“十五”国家级规划教材，在国内同类教材中有着非常广泛和积极的影响。本版是在第2版的基础上经过较大的修改编写而成的，内容得到了必要而合理的调整，逻辑结构更加清晰明了本教材分上、下两册。本书为上册，内容包括实数和数列极限，函数的连续性，函数的导数。Taylor定理，求导的逆运算。函数的积分。积分学的应用，多变量函数的连续性，多变量函数的微分学，以及多项式的插值与逼近初步（附录）。书中配有丰富的练习题，可供学生巩固基础知识；同时也有适量的问题，可供学有余力的学生练习，并且书后附有问题的解答或提示，以供参考

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以国内某钢厂220 mm×1800 mm板坯连铸结晶器为原型,根据相似性原理建立相似比为0.6的水模型,利用粒子图像测速技术(PIV)对比不同浸入式水口(SEN)的出口角度、浸入深度及水口底部结构条件下的结晶器内流场流速特征,同时使用波高仪对液面波动振幅进行实时监测,并结合F数分析各SEN条件对结晶器内钢液流动特征.研究发现,在各浸入式水口条件下,位于结晶器液面1/4宽面处附近出现矢量流速向下的剪切流,同时在水口附近发现不规则漩涡.试验结果表明:浸入式水口的出口角度、浸入深度的增加能够强化上回旋区缓冲作用,降低结晶器液面表面流速;尽管凹底结构SEN能减弱钢液湍动能,但其对1/4宽面处剪切流速度的影响不大.另外,液面波动幅度和F数变化规律一致,且当浸入式水口出口角度15°、20°,浸入深度135 mm、145 mm条件下波幅与F数最为合理,从而减小或避免液面卷渣,提高连铸坯质量

将0. 46%含碳量(质量分数) 的石墨化碳素钢在万能材料试验机上进行室温压缩变形, 试验钢表现出良好的压缩变形性能.根据载荷-位移曲线的变化特点, 试验钢的压缩变形过程以位移7. 0 mm (对应相对压下量为58. 3%) 为节点分为两个阶段: 在位移≤7. 0 mm的压缩阶段, 载荷呈线性增加, 压缩试样的鼓度值逐渐增加而达到一个极大值(14. 6%), 压缩试样中心位置的维氏硬度增幅最大, 为38. 1 HV, 至位移7. 0 mm时试样端面径向伸长率的增幅为34%;而在位移 > 7. 0 mm的压缩阶段, 载荷呈指数增加, 压缩试样的鼓度值从极大值开始逐渐减小, 至位移为10. 72 mm时(相对压下量为89. 3%), 试样端面的径向伸长率相比于位移7. 0 mm时增加了83. 1%, 压缩试样的中心位置的维氏硬度增幅最小, 为32. 7 HV.上述试验数据表明, 在位移≤7. 0 mm的压缩过程中, 压缩试样内的三个不均匀变形区的位置与传统压缩模型一致, 但是当压缩变形进入位移 > 7. 0 mm的压缩过程中, 试样中心位置已不再是传统压缩模中变形程度最大的变形区了, 即在这个阶段试样中的3个不均匀变形区的变形程度发生了改变.正因这种不均匀变形区变形程度的改变导致了变形过程中载荷的急剧增加和鼓度值的减低.另外, 在压缩变形过程中, 三个不均匀变形区中石墨粒子的微观变形量总是高于铁素体基体, 其原因之一可以归结为石墨粒子中层与层之间容易于滑动的结果

4.2.7线性空间关于一个子空间的同余关系 定义给定K上的线性空间V,M是V的子空间,设a是V的一个向量。如果V的 一个向量a'满足:a-a∈M,则称a'与a模M同余,记作a'=a(modM) 易见,同余关系是V上的一个等价关系。 把全部等价类组成的集合(一个等价类视为等价类集合中的一个元素)记为V/M, V/M中的元素形如 a+m={a+luM}, 我们称a+M为一个模M的同余类,而将等价类中的任一元素称为等价类的代表元素。 命题同余类满足如下一些性质:

第一节向量及其线性运算 一、空间直角坐标系 二、向量概念 三、向量的线性运算 四、利用坐标作向量的线性运算 五、向量的模、方向角、投影 第二节数量积向量积 一、两向量的数量积 二、两向量的向量积 第三节曲面及其方程 一、曲面方程的概念 二、常见曲面方程 三、二次曲面 第四节空间曲线及其方程 一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 第五节平面及其方程 一、平面的点法式方程 二、平面的一般方程 三、两平面的夹角 第六节直线及其方程 一、直线的一般方程 二、直线的对称式方程 三、线面间的位置关系

第四章4-4线性变换的特征值与特征向量 4.4.1线性变换的特征值与特征向量的定义 定义若存在非零向量ξ∈V,使得对于某个∈K,有A5=5,则称ξ是A的属 于特征值λ的特征向量。 命题线性空间V中属于确定的特征值λ的特征向量(添加上零向量)构成子空间。 证明设51,52是属于的特征向量,Vk,∈K,则 A(k5+2)=k()+a(2)=k+2=(k5+152), 证毕。 定义线性空间V中属于确定的特征值λ的特征向量(添加上零向量)构成子空间称 为属于特征值的特征子空间,记为V 4.4.2特征值和特征子空间的计算、特征多项式

第六章6-2欧氏空间中特殊的线性变换(续) 命题正交矩阵的特征多项式的根的绝对值等于1 证明设入∈C是正交矩阵A的特征多项式的根,则≠0.齐次线性方程组(e-a)X=0 在C内有非零解向量 ( a:a 显然Aa=a=a'a'=a'a'a==a'aa=aa=aa=1从而 入|=1 推论正交矩阵的特征值只能是±1 命题设A是n维欧氏空间V上的正交变换,若A的特征多项式有一个根=e