2002-2003学年第一学期概率论与数理统计(B)重修课考试试卷答案 一填空题(本题满分15分,共有5道小题,每道小题3分请将合适的答案填在每题的空中 1.某人连续三次购买体育彩票,设A1,A2,A3分别表示其第一、二、三次所买的彩票中奖的事 件,又设B={不止一次中奖},若用A1、A2、A3表示B,则有B= 2.一射手对同一目标进行4次,规定若击中0次得-10分,击中1次得10分,击中2次得50分, 击中3次得80分,击中4次得100分,假定该射手每发的命中率为0.6,令X表示所得的分数,则

2002-2003学年第一学期概率论与数理统计(A)重修课考试试卷答案 一填空题(本题满分15分,共有5道小题,每道小题3分)请将合适的答案填在每题的空中 1.某人连续三次购买体育彩票,设A1,A2,A3分别表示其第一、二、三次所买的彩票中奖的事 件,又设 B={不止一次中奖} 若用A1、A2、A3表示B,则有B=

在第一章提到过事件发生的频率具有稳定性, 即随着试验次数的增加,事件发生的频率逐渐 稳定于某个常数.在实践中人们还认识到大量 测量值的算术平均值也具有稳定性.这种稳定 性就是本节要讨论的大数定律的客观背景

分布函数能够完整地描述随机变量的统计特 性.但在一些实际问题中,不需要去全面考虑 随机变量的变化情况,而只需知道随机变量的 某些特征,因而并不需要求出它的分布函数. 例如,在评定某一地区的粮食产量的水平时, 在许多场合只要知道该地区的平均产量;又如 在研究水稻品种优劣时,时常是关心稻穗的平 均稻谷粒数;再如检查一批棉花的质量时,即 需要注意纤维的平均长度,又需要注意纤维长 度与平均长度的偏离程度.因此,与随机变量 的有关数值,能够描述随机变量的重要特征

在实际问题中,对于某些随机试验的结果需要 同时用两个或两个以上的随机变量来描.例 如,为了研究某一地区学龄前儿童的发育情况 ,对这一地区的儿童进行抽查,对于每个儿童 都能观察到他的身高H和体重W.在这里,样本 空间S={e}={某地区的全部学龄前儿童,而 H(e),和W(e)是定义在S上的两个随机变量.又 如炮弹弹着点的位置需要由它的横坐标和纵 坐标来确定,而横坐标和纵坐标是定义在同一 个样本空间的两个随机变量

为了全面研究随机试验的结果,揭示随机现象 的统计规律性,将随机试验的结果与实数对应 起来,将随机试验的结果数量化,引入随机变 量的概念. 在随机试验完成时,人们常常不是关心试验结 果本身,而是对于试验结果联系着的某个数感 兴趣

有这样重要的一类随机过程,即所谓平稳随机 过程,它的特点是:过程的统计特性不随时间 的推移而变化.严格地说

在物理学中,很多确定性现象遵从如下演变原 则:由时刻t系统或过程所处的状态,可以决 定系统或过程在时刻t>t所处的状态,而无需 借助于t以前系统或过程所处状态的历史资 料.如微分方程初值问题所描绘的物理过程. 将这样的原则延伸到随机现象,引入马尔可夫 性或无后效性:过程(或系统)在时刻t所处的 状态为已知条件下,过程在时刻tt所处状态 的条件分布与过程在时刻t之前的状态无关. 即已经知道过程\现在\的条件下,其\将来\ 不依赖于\过去\

在客观世界中普遍存在着变量之间的关系.变 量之间的关系一般来说可分为确定性的与非 确定性的两种.确定性关系是指变量之间的关 系可以用函数关系来表达的.另一种非确定性 的关系即所谓相关关系.例如人的身高与体重 之间存在着关系,一般来说,人高一些,体重要 重一些,但同样高度的人,体重往往不相同.人 的血压与年龄之间也存在着关系

统计推断的另一类重要问题是假设检验问题. 在总体的分布函数完全未知或只知其形式,但 不知道参数的情况,为了推断总体的某些未知 特性,提出某些关于总体的假设.例如,提出总 体服从泊松分布的假设,又如,对正态总体提 出数学期望等于μ的假设等.我们是要根据样 本对所提出的假设作出是接受,还是拒绝的决 策.假设检验是作出这一决策的过程