教学目的 本节讨论直线上的 Riemann 积分(包括广义 Riemann 积分) 与 Lebesgue 积分之间的关系.同时给出 Riemann 可积函数的一个判别条件. 本节要点 用测度理论可以给出函数 Riemann 可积的一个简明的充要条 件. 本节的主要结果表明 Lebesgue 积分是 Riemann 积分的推广. 利用 Lebesgue 积分的性质, 可以解决一些 Riemann 积分的问题

1. 设 µ 是环R 上的有限可加测度, 即 µ 是R 上的非负值集函数满足 µ(∅) = 0 和有限可加性. 证明若 µ 满足次可数可加性, 则 µ 是F 上的测度

（I）选择题： 数学一（5），数学二(7)，数学三（5），数 学四（5） 设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若 3 A = 0，则（ ） (A) E − A不可逆，E + A不可逆. (B) E − A不可逆，E + A可逆. (C) E − A可逆，E + A可逆. (D) E − A可逆，E + A不可逆

可降阶的高阶微分方程 前面介绍了五种标准类型的一阶方程及其 求解方法,但是能用初等解法求解的方程为数腥 当有限,特别是高阶方程,除去一些特殊情况可 用降阶法求解,一般都没有初等解法, 本节介绍几种特殊的高阶方程,它们的共 同特点是经过适当的变量代换可将其化成较低阶 的方程来求解

一、边际报酬递减规律 在技术水平不变的条件下,在连续等量地把 某一种可变生产要素增加到其他一种或几种 数量不变的生产要素上去的过程中,当这种 可变生产要素的投入量小于某一特定值时, 增加该要素投入所带来的边际产量是递增的 ;当这种可变要素的投入量连续增加并超过 这个特定值时,增加该要素投入所带来的边 际产量是递减的

A:什么是防火墙 英特网防火墙是这样的(一组)系统,它能增强机构内部网络的安全 性。英特网防火墙用于加强网络间的访问控制,防止外部用户非法使用 内部网的资源,保护内部网络的设备不被破坏,防止内部网络的敏感数 据被窃取。防火墙系统决定了哪些内部服务可以被外界访问;外界的哪 些人可以访问内部的那些可以访问的服务,以及哪些外部服务可以被内 部人员访问

§2.1 线性规划问题 1. 线性规划实例 1. 生产计划问题 2. 运输问题 2. 线性规划模型 1. 一般形式 2. 规范形式 3. 标准形式 4. 形式转换 5. 概念 §2.2 可行区域与基本可行解 图解法 可行域的几何结构 基本可行解与基本定理

描述了一种轴向挤压的半固态合金浆料的数学模型.半固态合金浆料的固相和液相可以相互邻接,它们的变形行为可以藕合.固相的增稠控制着流体流动行为,由此得到在液相中分布的压力可能会影响固相的增稠和液相的偏析.模型可以用来预测半固态合金试样径向上的液相体积分数的分布情况

即首先给出一个初始流,这样的流是存在的,例如零流。如果存在关于它的可增广轨, 那么调整该轨上每条弧上的流量,就可以得到新的流。对于新的流,如果仍存在可增 轨,则用同样的方法使流的值增大,继续这个过程,直到网络中不存在关于新得到流的 可增广轨为止,则该流就是所求的最大流。 这种方法分为以下两个过程:

习题二 1.设是环R上的有限可加测度,即是R上的非负值集函数满足()=0 和有限可加性.证明若μ满足次可数可加性,则μ是J上的测度