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向量组A:a1,a2,am线性相关的充要条件是矩阵A=(a12,…,am) 的秩小于向量的个数m;

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一向量组与矩阵 1.n维向量及其表示法 n个数a1,a2,…,an所组成的有序数组称为n维向量 1,a2,,an n维向量写成一行,称为行向量,也就是行矩阵,通常用a,b,a,B等表示,如:

西北工业大学数学系：《线性代数》第三章矩阵的初等变换（3-1-3-2）矩阵的秩、矩阵的初等变换（张凯院）

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1.子式:在A中,选取k行与k列,位于交叉处的k2个数按照原来的相对位置构成k阶行列式,称为A的一个k阶子式,记作Dk对于给定的k,不同的k阶子式总共有C个 2.矩阵的秩:在A中,若 (1)有某个r阶子式D≠0; (2)所有的r+1阶子式D+1=0(如果有r+1阶子式的话) 称A的秩为r,记作 rankA=r,或者r(A)=r.规定: rankO=0性质:(1) rankA min{m,n}

吉林大学：《线性代数》课程教学资源（讲稿）第三章矩阵（3.2）矩阵的乘法

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3.2矩阵的乘法定义2.1(矩阵的乘法)设A=(a)是一个mxn矩阵,B=(b)是一个 nxp矩阵即A的列数等于B的行数规定A与B的记AB是一个m×p矩阵工其第i行第j列的元素等于A的第行各元素与B的第列对应元素的乘积之和,即,AB=

《线性代数》第六章线性空间与线性变换

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6.1线性空间的定义与性质定义1设V是一个非空集合,R为实数域,如果对任意两个元素a,∈,总有唯一的一个元素γ∈V与之对应,称为a,B的和,记作y=a+B;对于任一个数k∈R与任一个元素a∈V,总有唯一的一个元素δ∈V与之对应,称为k与a的积,记为δ=ka; 两种运算满足以下八条运算规律

《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章条件概率与独立性

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2.1条件概率、乘法定理在实际问题中,除了要考虑事件A的概率P(A)而外, 还要考虑事件A在“某事件B已经发生”这一附加条件下的概率.这样的概率,人们称之为条件概率,记为P(A|B).相应地,将P(A)称为无条件概率

《概率论与数理统计》课程教学资源（教案讲义，理工类）第三章多维随机变量及其分布（3.2）条件分布与随机变量的独立性

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一、条件分布的概念设X是一个随机变量,其分布函数为 Fx(x)=p{xx},-∞

西北工业大学：《线性代数》课程教学资源（讲稿）第四章向量组的线性相关性（4.1-4.2）

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第四章向量组的线性相关性 4.1向量及其运算 1.向量:n个数a1,a2,an构成的有序数组,记作a=(a1,a2,an), 称为n维行向量 a称为向量a的第i个分量 a;∈R称a为实向量(下面主要讨论实向量) a∈C称a为复向量零向量:θ=(0,0,…,0) 负向量:(-a)=(-a1,-a2,…,-an) 2.线性运算:a=(a1,a2,,an),B=(b1,b2,bn) 相等:若a1=b(i=1,2,,n),称a=B. 加法:a+B=(a1+b1,a2+b2,,an+bn) 数乘:ka=(ka1,ka2,,kan)

《概率论与数理统计》课程教学资源（模拟试卷）模拟题2

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概率论与数理统计模拟试题(2) 一、填空题 1设A、B为随机变量,且pO1B则AB=() 2已知CbQ的自106,则B() 3设X的分布列为X=D=xiO则a=(

北方工业大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章随机变量的数字特征

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例检验两批灯泡的质量,从中分别随机抽样只,测得使用寿命如下: A:2000150010005001000;B:1501500100010001000 (单位:小时),试比较这两批灯泡质量的好坏. 计算得:平均寿命分别为:A:1200,B:1200

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