改造积分定义的目的一是为了扩展可积范围,二是为了使得操作更方便。对 (R)积分而言,积分与极限交换顺序需要验证一个较为苛刻的条件:“fn(x)在E 上一致收敛于f(x)”,将“一致收敛”削弱为“处处收敛”甚至“几乎处处收 敛”是一种思路,在此介绍另一种削弱“一致收敛”条件的方法 从集合论的角度讲:“fn(x)在E上一致收敛于f(x)”是指0>0,No >0,当n>N时,E[|fn(x)-f(x)|≥0]=中,之所以我们认为“一致收敛” 条件苛刻,就在于它要求E[|fn(x)-f(x)≥0]从某项以后永远为空集

定理2.4.1(Weierstrass聚点原理)设E为R中有界无限集,则 E≠中 证明取互异点列Mk=(x1,x2,n)∈,由于E有界,所以{Mk k=1,2.}有界,从而{x=1.是有界集,由数学分析中已证 明的直线上的聚点原理知:x1及x1的子列x→x1这时M满足第一个坐标 收敛,对于第二个坐标x2可能不收敛,但有界由直线上的聚点原理知:x2 及x2的子列x2→x2,则Mk满足第一、第二坐标收敛。此过程继续作下去,第 n次找到的子列Mm便满足所有坐标都收敛即M→M其中M= 00 (x1,x2,xn),即M为E中的聚点。证毕 推论2.4.1有界点列必有收敛子列

植物受精后,受精卵发育成胚,胚珠发育成种子子房壁发育成果皮,子房发育形成果 实。种子和果实形成时,形态上及生理生化上都发生很大的变化。多数植物的种子和某些植 物的营养繁殖器官,在成熟后进入休眠,不能立即发芽。此外,随着植株年龄的增长,植物 生命力逐渐下降,发生衰老和器官脱落现象。这方面的研究对延持衰老和防止器官脱落,有 着重要的理论及实践意义

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一.判断题(本大题共5小题,每小题2分,总计10分) 1.质点有运动就有惯性力。() 2.质点系的内力不能改变质点系的动量与动量矩() 3.已知质点的运动方程就可以确定作用于质点上的力;已知作用于质点上的力也可以确定质点的运动方程。()

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