1.问题的提出 用插值的方法对这一函数进 行近似,要求所得到的插值多项式 经过已知的这n+1个插值节点; 在n比较大的情况下,插值多项式 往往是高次多项式,这也就容易出 现振荡现象(龙格现象),即虽然 在插值节点上没有误差,但在插值 节点之外插值误差变得很大,从 “整体”上看,插值逼近效果将变 得“很差”。于是,我们采用函数 逼近的方法

5-1多项式插值的问题 前面根据区间[ab上给出 的节点做插值多项式Ln(x) 近似f(x),一般总认为L1(x)的次 数n越高逼近(x)的精度 越好,但实际上并非如此。这是 因为对任意的插值节点 ,当n>0时,L(x)不一定收敛 到∫(x),本世纪初龙格 ( Runge)就给出了一个等距节 点插值多项式Ln(x)不收 敛的f(x)的例子。他给出的函数 为f(x)=1(1+x)

1引言 问题的提出 在实际问题中常遇到这样的函数 J=(x),其在某个区间[a,b上 是存在的。但是,通过观察或测量或 试验只能得到在[,b区间上有限个 离散点x0x1xn上的函数值 y;=f(x;), (=0,…,n)或者∫(x)的函数表达 式是已知的,但却很复杂而 不便于计算,希望用一个简单的函数 来描述它

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