第一节 定积分的几何应用 第二节 定积分的物理应用与经济应用举例

1.已知单元体应力状态如图示(应力单位为MPa),试求:(1)指定斜截面上的正应力和剪应 力;(2)主应力的大小、主平面位置;(3)在单元体上画出平面位置和主应力方向;(4)最大剪应力

通过介绍Bahn- Banach定理在最佳逼近方面的应用帮助 学生认识这一定理应用的途径和方式 lahn- Banach定理在理论上和应用上都是十分重要的,它往往提 供了某些学科或学科分支的理论基础.这里介绍一些它们在逼近论方 面的应用 定义3设X是线性赋范空间,E是X的子集合,x∈X,称 y∈E是x关于E的最佳逼近元

3.1自重应力(水平,竖直) 3.2础接触的基底压力 3.3外荷在作用下地基土的附加应力 3.3地基中附加应力计算的有关问题

1. 弯曲正应力强度条件 梁弯曲时达到Mmax的截面称正应力危险截面， 梁的上下缘距中性轴最远处（此处切应力恰好为零） ——单向应力状态

1.光弹性实验的物理基础 某些高分子材料(环氧树脂、聚碳酸脂等)具有暂时双 折射效应 ，制成与实物形状和尺寸几何相似的模型， 并且给模型施加与实物相似的载荷，在特定的偏振光 场中观察，模型中出现与应力有关的干涉条纹。依照 光弹性原理，可以算出模型内各点的应力大小和方向， 实物的应力可依据相似理论换算得到

实验应力分析 ——利用实验的方法，测定构件的应力或应变的技术。 重要性：（1）是固体力学三大支柱（理论分析、数值计算、实验）之一。 （2）复杂的工程问题，当无法进行理论分析或误差太大时，直接实验的结果最为有效

前面我们已经介绍了定积分在几何方 面的应用，我们看到，在利用定积分解决几 何上诸如平面图形的面积、平面曲线的弧长、 旋转体的体积等问题时，关键在于写出所求 量的微元 定积分在物理方面的应用的关键也是 如此，希望大家注意如何写出所求量的微元 ——微功、微压力、微引力等

1.广泛应用多媒体等先进教学手段 不同于传统的“黑板加粉笔”的讲课方式,在目前的教学中,教师们越来越注意应用 新技术新手段以不断提高教学效果和质量。近年来多媒体在教学中的应用越来越广泛,近 三年由我教研室承担的大课教学中采用电脑多媒体方法授课学时已达到100%:在临床示教 和实习中,电脑光盘、VCD、录像、CAI课件等也均已广泛应用

一、微分方程在几何中的应用举例 二、微分方程在物理学中的应用举例 三、其它应用举例