第二类曲线积分 设L为空间中一条可求长的连续曲线，起点为 A，终点为B（这 时称L为定向的）。一个质点在力 F = i + j + zyxRzyxQzyxPzyx ),,(),,(),,(),,( k 的作用下沿L从 A移动到B ， 我们要计算F zyx ),,( 所作的 功

第七章定积分 7-1-2定积分在几何方面的应用---求平面图形的面积: 1)平面图形的面积是什么? 看作知面积的图形对该图形“度量”的结果。可称之为“测度” 设欲度量的图形为G,通常做法是用两种多边形P和Q,其面积分 别为Sp,S,使得: PcGcQ:取 S=Sup(Sp)最小上界s=nf(S)最大下界。 P Q 如果有S=S=S,显然可认为图形G的面积是S. 2)各种坐标系下的计算公式? 在直角坐标系下:

第六章定积分 (The definite integration) 第十六讲定积分的计算方法 课后作业: 阅读:第六章6.4,6.5,6.6:pp16--193 预习:第七章7.1,7.2,7.3:pp9--210. 练习pp.182-184:习题6.4:1;2;3,7,8中的单数序号小题;11; 17;20 p.16-188习6.5:12;3,中的单数序号小题;4;6; 8;9;11;24;26;27 作业pp.182-184:习题6.4:3,中的双数序号小题;5;6; 7,(6),(8),(10);8,(2),(4);9;10;1516;18;21 1720

第五章不定积分 第一节不定积分的概念及性质 思考题: 1.在不定积分的性质k(x)dx=kf(x)dx中,为何要求k≠0? 答:因为k=0时,∫kf(x)dx=f0dx=C(任意常数),而不是0 2.思考下列问题: (1)若f(x)dx=2x+sinx+C,则f(x)为何? (2)若f(x)的一个原函数为x3,问f(x)为何? 答:f(x)=(x3)=3x2 (3)若f(x)的一个原函数的cosx,则∫f(x)dx为何? (x)= (cos x)'=-sinx, I f'(x)dx f(x)+=-sinx+C

经济数学基础 第6章定积分 第二编积分学 第6章定积分 一、引入:乞丐行乞 无论国内还是国外,人们在车站、码头都可以看到一个普遍现象:乞丐总是找那些似乎有钱的人行乞,而不理会那些衣着朴素的人.这是为什么?

经济数学基础 第7章定积分的应用 第二编积分学 第7章定积分的应用 一、引入:怎样计算收入分配的不平等程度1995年,有关报刊收到一位读者的来信问:“我是一个民办教师,月薪180元,但离我不远的镇上,有好几个不识字的人月收入一万多,听说沿海地区还有很多百万元户,是这样吗?

我们先简述一下求不定积分为什么要比求导数困难得多? 我们知道,如果已知一个函数可导,则我们利用求导公式及导数 的运算法则,总可以求出它的导数。但是求函数的不定积分则不然, 它的运算关键是求出被积函数的一个原函数,而原函数的定义不象导 数定义那样具有构造性,它只告诉我们其导数恰是某个已知函数∫,并 没有告诉我们怎样由/求出它的原函数的具体形式和途径

经济数学基础 第7章定积分的应用 第二单元积分在经济分析中的应用 一、学习目标 通过本节课的学习,了解已知边际函数求原经济函数的方法 二、内容讲解 若某产品的销售曲线为y=f(1),它表示该产品在单位时间里的销售额.考虑从到2时间段内的销售总额

经济数学基础 第7章定积分的应用 第7章积分的应用典型例题与综合练习 一、典型例题 1、积分的几何应用 例1已知曲线y=F(x)在任一点x处的切线斜率为√x,且曲线过(1,1)点, 试求该曲线的方程

经济数学基础 第5章不定积分 第六单元换元积分法 一、学习目标 通过本节课的学习,掌握不定积分的第一换元积分法(凑微分法).知道第二换元积分法. 二、内容讲解 我们再介绍两种计算不定积分f(x)dx的方法