前面我们已经介绍了定积分在几何方 面的应用，我们看到，在利用定积分解决几 何上诸如平面图形的面积、平面曲线的弧长、 旋转体的体积等问题时，关键在于写出所求 量的微元 定积分在物理方面的应用的关键也是 如此，希望大家注意如何写出所求量的微元 ——微功、微压力、微引力等

通过对不均匀量（如曲边梯形的面积， 变速直线运动的路程）的分析，采用“分 割、近似代替、求和、取极限”四个基本 步骤确定了它们的值，并由此抽象出定积 分的概念，我们发现，定积分是确定众多 的不均匀几何量和物理量的有效工具。那 么，究竟哪些量可以通过定积分来求值呢？ 我们先来回顾一下前章中讲过的方法和步 骤是必要的

这一节我们将把这一求导法则推广到多元函 数的情形,主要介绍多元复合函数的微分法和隐 函数的微分法。我们知道,求偏导数与求一元函 数的导数本质上并没有区别,对一元函数适用的 微分法包括复合函数的微分法在内,在多元函数 微分法中仍然适用,那么为什么还要介绍多元

不管采取什么办法,人类越来越明白这样一个道 理:保护动物就是保护自己。 正如一位学者所说,保护珍稀动物不仅限于增加 它的数量,其意义在于保护它所代表的整个生态 系统,生态系统保护下来,水土资源也就保护下 来,我们的未来也就得到了保护

上一节我们建立了积分学两类基本问题 之间的联系——微积分基本公式，利用这 个公式计算定积分的关键是求出不定积分 ，而换元法和分部积分法是求不定积分的 两种基本方法，如果能把这两种方法直接 应用到定积分的计算，相信定能使得定积 分的计算简化，下面我们就来建立定积分 的换元积分公式和分部积分公式

我们在前面已经研究过集合,那时没有 过多地考虑一个集合内部元素之间的联 系.现在我们要在一个集合的内部引入 运算,并研究其运算规律,主要内容为:

平面和直线是最简单和最基本的空间图形。本 节和下节我们将以向量作为工具讨论平面和直线 的问题。介绍平面和直线的各种方程及线面关系、 线线关系。 确定一个平面可以有多种不同的方式，但在解析 几何中最基本的条件是：平面过一定点且与定向量 垂直。这主要是为了便于建立平面方程，同时我们 将会看到许多其它条件都可转化为此

一.背景 在社会系统中常常按照人们的职务或者 地位划分为许多等级，如在我们大学, 教师一 般分为教授、副教授、讲师和助教 ,又如学生 身份的人分为研究生、大学生、中学生和小 学生 , 在其他系统内也都有相应的级别分类 . 不同等级的人员比例形成一个等级结构. 一个 合适的、稳定的等级结构有利于各方面工作 的顺利进行 .本节我们就来建立一个模型来描 述等级结构的变化 , 根据已知条件和当前的结 构来预报未来结构 , 并为寻求某个理想的等级 结构提供相应的策略

当我们打开LINDO软件后,首先会弹出一个窗口 (上面标有untitled,意谓没有命名).我们就可以输 入LINDO源程序了.采用水平输入,变量取名通 其他软件,不用下标;乘号不用也不能输入,非负 约束不用输入,<即为 ,以end结尾.不能用括号. 格式为

1.产量模型 我们来研究一些再生资源的可持续发展问题.象渔业, 林业等再生资源,一定要注意适度开发,应防止“竭泽 而渔”,应在持续稳产的前提下追求产量或经济效益 的优化.下面我们考虑一个渔场. 记时刻t渔场中的鱼量为x(t)