第一章行列式 第二章矩阵 第三章线性方程组 第四章多项式 第五章线性空间 第六章线性变换 第七章欧氏空间 第八章二次型

提出了一种基于小波和动态时间弯曲(DTW)距离的时间序列索引和相似匹配方法.该方法采用小波变换进行数据降维,利用R*-tree建立多维索引结构.给出了查询序列的DTW距离边界和其在小波空间的查询超矩形的计算方法,从而将原始空间的基于DTW距离的相似匹配转换为小波空间基于欧氏距离的相似匹配.证明了此匹配方法不会产生漏报,给出了基于DTW距离的范围查询算法和近邻查询算法.实验结果表明该方法具有较高匹配精度和其较低的计算代价

定义9欧氏空间V的线性变换A叫做一个正交变换如果它保持向量的内积 不变,即对任意的,都有a,B∈V,都有 (Aa, AB)=(a, B)

设V是复线性空间.V×V上的一个函数,如果满足 (i)(·,·)对第一个变量是线性的 (i)(a,B)=(B (ii1)ya∈V,(a,a)≥0,且(a,a)=0分a=0 则称(a,B)为向量a,B的内积,具有内积的复线性空间称为酉空间(欧氏空间在复线性 空间上的推广)

定义8实数域R上欧氏空间V与V称为同构的如果由V到V有一个双射

由第五章得到,任意一个对称矩阵都合同于一个对角矩阵,换句话说,都有 一个可逆矩阵C使CAC成对角形现在利用欧氏空间的理论,第五章中关于实对 称矩阵的结果可以加强这一节的主要结果是: 对于任意一个n级实对称矩阵A,都存在一个n级正交矩阵T

本课程是为数学系本科高年级学生开设的.本课程讲述一般空间上的测度论的基础 知识和欧氏空间R上的 Lebesgue测度与积分理论. 现代数学的许多分支如概率论,泛函分析,群上调和分析等越来越多的用到一般空 间上的测度理论.对数学专业的学生而言,掌握一般空间上的测度论的基础知识,已经 变得越来越重要.因此本课程将一般空间上的测度论和R上的Lebesgue积分结合起来 讲述,交叉进行一般是每章先介绍一般空间上的概念与定理,然后将R上的Lebesgue 测度与积分作为特例,加以重点介绍.这样,既学习了 Lebesgue测度与积分理论,也学 习了抽象空间上的测度论

本课程是为数学系本科高年级学生开设的.本课程讲述一般空间上的测度论的基础知 识和欧氏空间R”上的 Lebesgue测度与积分理论. 现代数学的许多分支如概率论,泛函分析,群上调和分析等越来越多的用到一般空间 上的测度理论.对数学专业的学生而言,掌握一般空间上的测度论的基础知识,已经变得越 来越重要.因此本课程将一般空间上的测度论和R上的Lebesgue积分结合起来讲述,交叉 进行.一般是每章先介绍一般空间上的概念与定理,然后将R”上的Lebesgue测度与积分作 为特例,加以重点介绍

第一讲 带余除法.1 第二讲 不可约多项式.5 第三讲 互素与不可约、分解.9 第四讲 多项式的根.13 第五讲 典型行列式.17 第六讲 循环行列式.21 第七讲 特殊行列式方法.26 第八讲 解线性方程组.31 第九讲 分块矩阵与求秩.36 第十讲 矩阵的分解与求逆.40 第十一讲 广义逆与特殊矩阵对关系.45 第十二讲 特征值、对角线与最小多项式.51 第十三讲 向量的线性相关与自由度.56 第十四讲 双线性型与正定二次型.61 第十五讲 线性空间及其几何背景.66 第十六讲 欧氏空间和正交变换的意义.71 第十七讲 线性变换的核与象.76 第十八讲 线性变换的特征与不变子空间.81

在给定了一个测度空间以后,由定义在这个空间上的一个函数可以自然地产生出各 种各样的集.为用测度论的方法研究这个函数我们自然要求这些集是可测的.由此产生 了可测函数的概念在定义积分时候,对被积函数的一个基本要求就是这个函数必须是可 测的我们将看到可测函数是一类很广泛的函数.特别地,欧氏空间R上的 Lebesgue可 测函数是比连续函数更广泛的一类函数.而且可测函数类对极限运算是封闭的,这将使我 们在讨论积分的时候更加便利