本课程是为数学系本科高年级学生开设的.本课程讲述一般空间上的测度论的基础 知识和欧氏空间R上的 Lebesgue测度与积分理论. 现代数学的许多分支如概率论,泛函分析,群上调和分析等越来越多的用到一般空 间上的测度理论.对数学专业的学生而言,掌握一般空间上的测度论的基础知识,已经 变得越来越重要.因此本课程将一般空间上的测度论和R上的Lebesgue积分结合起来 讲述,交叉进行一般是每章先介绍一般空间上的概念与定理,然后将R上的Lebesgue 测度与积分作为特例,加以重点介绍.这样,既学习了 Lebesgue测度与积分理论,也学 习了抽象空间上的测度论

本课程是为数学系本科高年级学生开设的.本课程讲述一般空间上的测度论的基础知 识和欧氏空间R”上的 Lebesgue测度与积分理论. 现代数学的许多分支如概率论,泛函分析,群上调和分析等越来越多的用到一般空间 上的测度理论.对数学专业的学生而言,掌握一般空间上的测度论的基础知识,已经变得越 来越重要.因此本课程将一般空间上的测度论和R上的Lebesgue积分结合起来讲述,交叉 进行.一般是每章先介绍一般空间上的概念与定理,然后将R”上的Lebesgue测度与积分作 为特例,加以重点介绍

第一讲 带余除法.1 第二讲 不可约多项式.5 第三讲 互素与不可约、分解.9 第四讲 多项式的根.13 第五讲 典型行列式.17 第六讲 循环行列式.21 第七讲 特殊行列式方法.26 第八讲 解线性方程组.31 第九讲 分块矩阵与求秩.36 第十讲 矩阵的分解与求逆.40 第十一讲 广义逆与特殊矩阵对关系.45 第十二讲 特征值、对角线与最小多项式.51 第十三讲 向量的线性相关与自由度.56 第十四讲 双线性型与正定二次型.61 第十五讲 线性空间及其几何背景.66 第十六讲 欧氏空间和正交变换的意义.71 第十七讲 线性变换的核与象.76 第十八讲 线性变换的特征与不变子空间.81

在给定了一个测度空间以后,由定义在这个空间上的一个函数可以自然地产生出各 种各样的集.为用测度论的方法研究这个函数我们自然要求这些集是可测的.由此产生 了可测函数的概念在定义积分时候,对被积函数的一个基本要求就是这个函数必须是可 测的我们将看到可测函数是一类很广泛的函数.特别地,欧氏空间R上的 Lebesgue可 测函数是比连续函数更广泛的一类函数.而且可测函数类对极限运算是封闭的,这将使我 们在讨论积分的时候更加便利

在给定了一个测度空间以后,由定义在这个空间上的一个函数可以自然地产生出各种 各样的集.为用测度论的方法研究这个函数我们自然要求这些集是可测的.由此产生了可 测函数的概念在定义积分时候,对被积函数的一个基本要求就是这个函数必须是可测的我 们将看到可测函数是一类很广泛的函数.特别地,欧氏空间R上的 Lebesgue可测函数是比 连续函数更广泛的一类函数.而且可测函数类对极限运算是封闭的,这将使我们在讨论积 分的时候更加便利

第十二章 数项级数 1 级数的收敛性 2 正项级数 一 正项级数收敛性的一般判别原则 二 比式判别法和根式判别法 三 积分判别法 四 拉贝判别法 3 一般项级数 一 交错级数 二 绝对收敛级数及其性质 三 阿贝耳判别法和狄利克雷判别法 第十三章 函数列与函数项级数 1 一致收敛性 一 函数列及其一致收敛性 二 函数项级数及其一致收敛性 三 函数项级数的一致收敛性判别法 2 一致收敛函数列与函数项级数的性质 第十四章 幂级数 1 幂级数 2 函数的幂级数展开 一 泰勒级数 二 初等函数的幂级数展开式 3 复变量的指数函数·欧拉公式 第十五章 傅里叶级数 1 傅里叶级数 一 三角级数·正交函数系 二 以2π为周期的函数的傅里叶级数 三 收敛定理 2 以2l为周期的函数的展开式 3 收敛定理的证明 第十六章 多元函数的极限与连续 1 平面点集与多元函数 一 平面点集 二 R2上的完备性定理 三 二元函数 四 n元函数 2 二元函数的极限 3 二元函数的连续性 第十七章 多元函数微分学 1 可微性 2 复合函数微分法 3 方向导数与梯度 4 泰勒公式与极值问题 一 高阶偏导数 二 中值定理和泰勒公式 三 极值问题 第十八章 隐函数定理及其应用 1 隐函数 2 隐函数组 3 几何应用 一 平面曲线的切线与法线 二 空间曲线的切线与法平面 三 曲面的切平面与法线 4 条件极值 第十九章 含参量积分 1 含参量正常积分 2 含参量反常积分 3 欧拉积分 一 Γ函数 二 B函数 三 Γ函数与B函数之间的关系 第二十章 曲线积分 1 第一型曲线积分 2 第二型曲线积分 第二十一章 重积分 1 二重积分概念 2 直角坐标系下二重积分的计算 3 格林公式·曲线积分与路线的无关性 4 二重积分的变量变换 5 三重积分 6 重积分的应用 7 n重积分 8 反常二重积分 9 在一般条件下重积分变量变换公式的证明 第二十二章 曲面积分 1 第一型曲面积分 2 第二型曲面积分 3 高斯公式与斯托克斯公式 4 场论初步 第二十三章 流形上微积分学初阶 1 n维欧氏空间与向量函数 2 向量函数的微分 3 反函数定理和隐函数定理 4 外积、微分形式与一般斯托克斯公式

Ruhrstahl Heraeus（RH）精炼炉是重要的二次精炼装备，但在真空处理过程中会遇到钢液易挥发合金元素的损失量大的问题，且造成钢液真空喷溅的结瘤及对后续钢液的二次氧化。针对含锰钢RH真空处理过程锰的气化导致的元素损失及真空喷溅等问题，跟踪和研究了120 t RH不同真空处理模式下钢液中Mn元素的变化规律及迁移行为。分析了锰元素损失与其挥发和真空喷溅的关系，并在RH真空室内壁不同位置结瘤物的解剖实验中得到验证。研究表明，钢液中Mn元素在RH真空过程中存在着明显损失，真空前期损失量最大；RH真空室内壁结瘤物中锰氧化物的质量分数整体占比高达14%～70%；热力学计算结果显示：温度、钢中Mn的含量以及真空度对Mn的挥发行为均有着很大的影响，是真空过程锰迁移的关键影响因素。通过改进真空压降模式，采用步进式抽真空，元素锰的损失由原先的2×10?4降低至1×10?4，结果对现场生产具有很强的指导意义，通过改进真空压降模式可以有效的抑制钢液的喷溅和挥发，进而减少合金元素锰的损失

4.2.2子空间的交与和,生成元集 定义4.13设a1,a2,,a,∈V,则{ka1+k2a2++ka,k∈K,i=12}是V的 一个子空间,称为由a1,a2,,a,生成的子空间,记为(aa2,,a)易见,生成的子 空间的维数等于a1,a2,…,a的秩。 定义4.14子空间的交与和 设V1,V2为线性空间VK的子空间,定义 vnv2={ VEV2},称为子空间的交 V1+V2={v+v2v∈V1,v2∈V2},称为子空间的和。 命题4.9VNV2和V1+V2都是V的子空间

学科基础教育（必修课） 《普通化学》 《普通化学实验》 《人工智能编程基础》 《现代工程图学 A》 《电工电子技术基础》 《工程力学》 《机械设计基础》 《自动控制原理》 《计算方法及应用》 专业教育（必修课） 《能源与动力工程导论》 《工程热力学》 《流体力学》 《流体力学实验》 《传热学》 《制冷原理与设备》 《食品低温保藏学》 《能源与动力工程测试技术》 《冷库建筑》 《空气调节》 《制冷压缩机》 《制冷空调自动化》 《制冷专业英语》 《制冷装置设计》 专业教育（选修课） 《㶲分析》 《热管技术》 《食品物流学》 《人工智能与控制》（2022 版通识课） 《智能制造概论》 《食品冷加工技术》 《制冷空调工程制图及 CAD》 《蓄能技术》 《低温技术》 《流体输配管网》 《供热工程》 《辐射供冷与供暖》 《计算流体力学及应用》 《食品冷冻冷藏原理与技术》 《建筑环境学》 《物联网工程技术》 《锅炉及锅炉房设备》 《通风工程》 《太阳能光热转换技术》 《冷冻干燥技术》 《冷藏链技术》 《制冷机制造工艺学》 《空气洁净原理与技术》 《施工技术与管理》 《制冷装置的安装、调试与维护》 《冷藏运输》 《太阳能利用》 《制冷空调节能技术》 《制冷空调系统仿真》 《能源管理》 《能源与动力工程专业讲座》 《换热器原理与设计》 专业实践实训（必修） 《名师导航》 《机械设计基础课程设计》 《认识实习》 《能源动力类计算机软件实践》 《金工实习》 《专业综合实践实训》 《生产实习》 《空调工程课程设计》 《制冷装置课程设计》 《毕业设计（论文）》 《电子电工技术基础》 《建筑环境与能源应用工程概论》 《建筑概论》 《建筑环境测试技术》 《热质交换原理与设备》 《暖通空调》 《建筑设备系统自动化》 《空调冷热源技术》 《建筑环境热源》 3专业教育（选修课） 《辐射供暖与供冷》 《人工智能与控制》 《暖通空调工程设计系统分析》 《汽车空调技术》 《建筑设备安装工程与经济》 《太阳能热利用》 《空气洁净技术》 《绿色建筑》 《建筑节能技术》 《大气污染物控制工程》 《专业外语》 《建筑环境与能源应用技术前沿》 《暖通空调综合课程设计》 《冷热源工程课程设计》 《通风工程课程设计》 《空调系统仿真实验》

《流体输配管网》（理论课） 《传热学》（理论课） 《热质交换原理与设备》 《工程热力学》（理论课） 《制冷机制造工艺学》 《毕业设计（论文）》 《辐射供暖与供冷》 《计算传热学》 《建筑 BIM 技术》 《建筑环境与能源应用技术前沿》 《建筑节能技术》（理论课） 《建筑设备安装工程与经济》（理论课） 《建筑设备系统自动化》（理论课） 《空气洁净原理与技术》 《空调冷热源技术》 《空调系统仿真实验》 《冷藏链技术》（理论课） 《绿色建筑》（理论课） 《名师导航》 《能源动力类计算机软件实践》 《能源管理》（理论课） 《能源与动力工程测试技术》 《能源与动力工程专业讲座》（理论课） 《暖通空调工程设计系统分析》（理论课） 《认识实习》 《认识实习》实习 《生产实习》 《太阳能热利用》 《通风工程课程设计》实习 《小型低温制冷机原理》 《蓄冷技术》（理论课） 《制冷空调系统仿真》 《制冷空调自动化》（理论课） 《制冷压缩机》 《专业综合实践实训》 《锅炉及锅炉房设备》 《冷冻干燥技术》 《制冷空调节能技术》（理论课） 《汽车空调技术》 《制冷技术》 《制冷原理与设备》（理论课） 《制冷装置的安装、调试与维护》（理论课） 《热管技术》（理论课） 《制冷空调工程制图及 CAD》 《建筑电气》（理论课） 《制冷装置课程设计》 《专业英语》（理论课） 《㶲分析》（理论课） 《建筑环境热源》 《能源类专业导论》 《太阳能利用》 《太阳能光热转换技术》 《食品质量控制学》 《食品冷加工技术》 《食品低温保藏学》（理论课） 《建筑概论》（理论课） 《施工技术与管理》 《供热工程》（理论课） 《暖通空调》 《冷热源工程课程设计》 《通风工程》 《建筑环境测试技术》 《空调工程课程设计》实习 《暖通空调综合课程设计》 《专业外语》 《冷藏运输》 《空气洁净技术》 《食品物流学》