命题在同构意义下张量积满足交换律、结合律以及与直和的分配律,即 VOV= V1(2V3)=(V1V2)V3 V1(2V3)=(V1V2)⊕(VV3) 证明利用张量积的定义性质。 12.2.2线性变换的张量积的定义 定义12.5线性变换的张量积 设V1,V2为K线性空间,A为V1上的线性变换,B为V2上的线性变换。定义A和 B的张量积(记为AB)为V1V2上的线性变换: AB:V1V2→V1V2

12.3.2用一个多项式的根和另一个多项式计算结式的公式 命题设 f(x)=ax+a1x-+…+an(a≠0 (x) box\+b- + (bo=0) 如果f(x),g(x)在C[x]中的分解式为 g()= bo (x-B) ).(x-)(1) 那么 R(f,g)=ag(a)=(-1)f(B)(*) 证明在数域K上的n+m+1元多项式环K[x,y1yn21m]中,令 f(x,y,yn)=a(x-y)…(x-yn)(2) g(x,z1,m)=b(x-z)…(x-m)(3)

4.2.7线性空间关于一个子空间的同余关系 定义给定K上的线性空间V,M是V的子空间,设a是V的一个向量。如果V的 一个向量a'满足:a-a∈M,则称a'与a模M同余,记作a'=a(modM) 易见,同余关系是V上的一个等价关系。 把全部等价类组成的集合(一个等价类视为等价类集合中的一个元素)记为V/M, V/M中的元素形如 a+m={a+luM}, 我们称a+M为一个模M的同余类,而将等价类中的任一元素称为等价类的代表元素。 命题同余类满足如下一些性质:

3线性方程组 1.3.1数域K上的线性方程组的初等变换 举例说明解线性方程组的 Gauss消元法。 定义(线性方程组的初等变换)数域K上的线性方程组的如下三种变换 (1)互换两个方程的位置 (2)把某一个方程两边同乘数域K内一个非零元素c; (3)把某一个方程加上另一个方程的k倍,这里k∈K 的每一种都称为线性方程组的初等变换。 容易证明,初等变换可逆,即经过初等变换后的线性方程组可以用初等变换复原。 命题线性方程组经过初等变换后与原方程组同解

矩阵概念的一些背景 在线性方程组的讨论中,我们看到,线性方程组的一些重要性质反映在它的系数矩阵和增广矩阵的性质上,并且解线性方程组的过程也表现为变换这些 矩阵的过程除了线性方程组之外,还有大量的各种各样的问题也都提出矩阵的概念,并且这些问题的研究常常反映为有关矩阵的某些方面的研究,甚至于有 些性质完全不同的、表面上完全没有联系的问题,归结成矩阵问题以后却是相 同的这使矩阵成为数学中一个极其重要的应用广泛的概念,因而也就使矩阵成 为代数特别是线性代数的一个主要研究对象

全书共10章，分别介绍了SQL注入的基本概念，如何发现、确认并利用SQL注入和SQL盲注，利用操作系统防御SQL注入，SQL注入的一些高级话题，代码层和平台层防御等知识，书中主要针对的是Microsoft SQL Server、MySQL和Oracle这三大主流数据库。本书注重于实践，涉及的内容也比较前沿，另外，还包含了大量翔实的案例，它们都具有很好的现实指导作用，读者可从中学到最新的攻击和防御技术。 第1章什么是SQL注入 第2章SQL注入测试 第3章复查代码中的SQL注入 第4章利用SQL注入 第5章SQL盲注利用 第6章利用操作系统 第7章高级话题 第8章代码层防御 第9章平台层防御 第10章参考资料

代末年代初发起朱的一种新型分寓分析技 术,随着不新改进与发展,目前已成为应用极 为广泛的化学分离分析的重要手段。它是在经 典液相色谱基础上,引入了气相色谱的理论 在技术上采用了高压泵、高效固定相和高灵敏 度检测器,因而具备速度快、效率高、灵敏度 高,操作自动化的特点

一、C语言的产生与发展 二、C语言的特点 1.语言简洁、紧凑,使用方便。(只有32个关键字) 2.运算符丰富。(34种运算符) 3.数据结构丰富,具有现代化语言的各种数据结构。 4.具有结构化的控制语句。 5.语法限制不太严格,程序设计自由度大。 6.生成目标代码质量高,程序执行效率高。 7.用C语言写的程序可移植性好

C语言的特点，语言简捷、紧凑,使用方便、灵活 运算符丰富 数据结构丰富 具有结构化的控制语句，语法限制不太严格,程序设计自由度大，能实现较底层的功能。生成目标代码质量高,程序执行效率高，程序可移植性好

编译程序设计时，除了需用到前介绍的分析技术和制导 翻译技术外，还要考虑如何从源程序数据空间映射到具体物 理存储空间，也就是运行时的数据表示。在运行时如何组织 或存放数据、在源程序中同名标识符是怎样描述不同的对象、 运行时的程序控制权是如何转移和参数是如何传递的以及如 何生成质量较高的目标代码都是编译程序设计者需考虑的问 题