一、三重积分的定义 二、问题的提出 三、直角坐标下的三重积分计算 四、小结

三角有理函数积分 三角函数有理式JA(anx,cosx)dx型的积分 t=g 万能代换:万能代换常用于三角函数有理式的积分,令

一、曲线积分与路经无关的定义 二、曲线积分与路经无关的条件 三、二元函数的全微分求积 四、小结

一、利用柱面坐标计算三重积分 二、利用球面坐标计算三重积分 三、小结思考题

掌握定积分概念及基本性质； 理解可积的充要条件、充分条件、必要条件； 掌握积分中值定理、微积分基本定理、牛顿莱 布尼兹公式； 掌握定积分的计算方法（换元法、分部积公法 等）

1.进一步理解元素法的思想,会用元素法建立数学模型 2.清楚地认识空间的三种坐标系,并会绘制三种坐标系的图形 3熟练掌握在三种坐标系下计算三重积分 4.熟练掌握使用 Mathematic软件计算三重积分

预备知识 空间的三个坐标系 小结 三重积分的概念 在直角坐标系下计算三重积分

第一节 复变函数积分的概念 第二节 柯西－古萨基本定理 第三节 基本定理的推广——复合闭路定理 第四节 原函数与不定积分 第五节 柯西积分公式 第六节 高阶导数 第七节 解析函数与调和函数的关系

上一章,已经系统地介绍了定积分的基本 理论和计算方法。在这一章中,将利用这些知 识来分析解决一些实际问题。定积分的应用很 广泛,在自然科学和生产实践中有许多实际问 题最后都归结为定积分问题。本章不仅对一些 几何物理量导出计算公式,更重要的是介绍运 用“微元法”将所求的量归结为计算某个定积 分的分析方法

1.二重积分的变量替换公式 2.二重积分的一般变量变换 3.二重积分的极坐标变换