建立数学模型是为了利用它有效地分析、解 决现实问题, 真实世界的背景不容忽视. 通过观察、测量等手段收集的数据来自于现 实世界, 带有我们关注的研究对象的大量信息. 数据作用于模型的形式：

宇宙万物之间都存在相互的引力,其作用方向在 两者的连线上,其大小与两者质量的乘积成正比而和 两者距离的平方成反比。比例系数是绝对常数 为了推导内在的定量关系即数学规律,先要将行星运动定律 用数学形式表达出来

5．1 否定型等值式 5．2 量词分配等值式 5．3 范式 5．4 基本的推理公式 5.5 推理演算 5．6 谓词逻辑的归结推理法

宇宙万物之间都存在相互的引力，其作用方向在两者的连线上，其大小与两者质量的乘积成正比而和两者距离的平方成反比。比例系数是绝对常数为了推导内在的定量关系即数学规律，先要将行星运动定律用数学形式表达出来

上一章多重积分中,面积和体积微元是有方向性的,即与坐标顺序有关,但表达式 dxdy等并不反映它的方向性.在作变量替换时dxdh=(x,y 要出现一个 Jacobi行 a(,v) 列式,这显然也不能从通常的实数乘法推导出来这一章我们将用 Grassmann代数工具将这 乘法讲清楚.事实上面积微元dxdy应该用 grassmann代数中乘法(外积)来定义d?dy, 这样既解决了方向性问题:

5．1 否定型等值式 5．2 量词分配等值式 5．3 范式 5．4 基本的推理公式 5．5．1 推理规则 5．5．2 使用推理规则的推理演算举例 5．6 谓词逻辑的归结推理法

如果线性方程组的系数行列式不为零,即det(A)≠0, 则该方程组有唯一解。由克莱姆(cramer)法则,其解为 det() (i=1,2,…n det(A) 这种方法需要计算n+1个n阶行列式并作n次除法,而每个 n阶行列式计算需作(n-1)n!次乘法,计算量十分惊人

实际工程技术、生产、科研上会出现大量的微分方程问题很难得到其解析解,有的甚至无法用解析表达式来表示, 因此只能依赖于数值方法去获得微分方程的数值解

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教育测量 1951年史蒂文斯( Stevens,SS)给测量下了一个定义从广义而言,测量是根据 法则给事物分派数字。\从中概括出测量包括三个要素:\第一,事物的属性:第二 数字;第三,规则〃。\从广义来说,教育测量就是对教育领域内的事物或现象,根 据一定的客观标准,作缜密地考核,并依据一定的规则将考核的结果予以数量的描述