第一学期第二十八次课 命题如果n维空间V上的线性变换A的矩阵相似于对角矩阵,则A在任一不变子空 间M上(的限制)的矩阵相似于对角矩阵。 证明若V上的线性变换A的矩阵相似于对角矩阵,则V可以分解为特征子空间的直 和。记A的所有特征值为,2,2,则V=V4V,取M=nV, 断言M=M1M2⊕M,首先要证明M=M1+M2+…M “2”显然:“”a∈M,则存在a1∈V,使a=a1+a2+…+a,两边 同时用A(j=1,2,…,t-1)作用,得到表达式

第六章6-2欧氏空间中特殊的线性变换(续) 命题正交矩阵的特征多项式的根的绝对值等于1 证明设入∈C是正交矩阵A的特征多项式的根,则≠0.齐次线性方程组(e-a)X=0 在C内有非零解向量 ( a:a 显然Aa=a=a'a'=a'a'a==a'aa=aa=aa=1从而 入|=1 推论正交矩阵的特征值只能是±1 命题设A是n维欧氏空间V上的正交变换,若A的特征多项式有一个根=e

4.1.4线性空间的基变换,基的过渡矩阵 设VK是n维线性空间,设1,E2,…n和2,…,n是两组基,且 (=+++, n2=121+22+…+n2n (nn =tne1 +tn2++ 将其写成矩阵形式 112…ㄣn t21 (n2,n)=(1,2n2122n, :: nn2…tm 定义.11我们称矩阵 (2…n t2122…t2 T=:: Imt In2 为从2n到2的过渡矩阵

一、选择正确答案填入空内。 (1)测试放大电路输出电压幅值与相位的变化,可以得到它的频率响应,条件是 A.输入电压幅值不变,改变频率 B.输入电压频率不变,改变幅值 C.输入电压的幅值与频率同时变化 (2)放大电路在高频信号作用时放大倍数数值下降的原因是,而 低频信号作用时放大倍数数值下降的原因是 A耦合电容和旁路电容的存在 B.半导体管极间电容和分布电容的存在。 C半导体管的非线性特性 D放大电路的静态工作点不合适

第五章放大电路的频率响应 自测题 一、选择正确答案填入空内。 (1)测试放大电路输出电压幅值与相位的变化,可以得到它的频率响 应,条件是 A.输入电压幅值不变,改变频率 B.输入电压频率不变,改变幅值 C.输入电压的幅值与频率同时变化 (2)放大电路在高频信号作用时放大倍数数值下降的原因是,而 低频信号作用时放大倍数数值下降的原因是 A耦合电容和旁路电容的存在 B.半导体管极间电容和分布电容的存在。 C半导体管的非线性特性 D放大电路的静态工作点不合适

第四章4-4特征值与特征向量(续) 4.4.2关于特征向量与特征子空间的一些性质 命题线性变换的属于不同特征值的特征向量线性无关。 证明设A为VK上的线性变换,,2,是两两不同的特征值,(1≤i≤t)是 属于特征子空间V的特征向量,设k,k2,k,∈K,使得k5+k252+…+k5=0,两 边用A作用(i=1,2,…,-1),于是得到方程组 5+52++=0,j0,1,t-1 其中入的方幂组成的矩阵为

第四章4-4线性变换的特征值与特征向量 4.4.1线性变换的特征值与特征向量的定义 定义若存在非零向量ξ∈V,使得对于某个∈K,有A5=5,则称ξ是A的属 于特征值λ的特征向量。 命题线性空间V中属于确定的特征值λ的特征向量(添加上零向量)构成子空间。 证明设51,52是属于的特征向量,Vk,∈K,则 A(k5+2)=k()+a(2)=k+2=(k5+152), 证毕。 定义线性空间V中属于确定的特征值λ的特征向量(添加上零向量)构成子空间称 为属于特征值的特征子空间,记为V 4.4.2特征值和特征子空间的计算、特征多项式

第二章2矩阵的秩 2.1.1矩阵的行秩与列秩、矩阵的转置 定义2.1矩阵的行秩与列秩。 一个矩阵A的行向量组的秩成为A的行秩它的列向量组的秩称为A的列秩。 命题2.1矩阵的行(列)初等变换不改变行(列)秩 证明只需证明行变换不该行秩。容易证明经过任意一种初等行变换,得到的行向 量组与原来的向量组线性等价,所以命题成立。证毕。 定义2.2矩阵的转置 把矩阵A的行与列互换之后,得到的矩阵A称为矩阵A的转置矩阵 命题2.2矩阵的行(列)初等变换不改变列(行)秩

为解决综采割煤粉尘质量浓度高的问题，获取粉尘控制的合理参数，改善作业环境，以邢东矿2225工作面为研究背景，依据气固两相流理论，运用Fluent软件对综采工作面割煤粉尘运动规律进行数值模拟，并与现场实测的粉尘质量浓度分布情况进行对比分析，模拟结果与实际数据基本一致.研究结果表明：工作面风速、采煤机滚筒转速、溜子速度以及壁面条件是影响综采工作面粉尘质量浓度分布的几个重要因素.当工作面平均风速在1.4m·s-1，滚筒转速不超过2.5rad·s-1，溜子速度不超过1.5m·s-1，防降尘效果最佳.同时洒水保持煤壁湿润也起到一定的捕尘作用

采用夹杂物原貌分析、扫描电镜和能谱分析、氧氮分析等手段系统分析了IF钢铸坯全厚度方向的洁净度变化及夹杂物分布规律.铸坯厚度方向全氧（T.O）和N质量分数平均值均为17×10-6.内、外弧表层1/16内T.O、N均高于平均值5%~10%,存在夹杂物聚集带;内弧1/4至外弧1/4区域T.O、N水平低于平均值5%~10%;表层1/16至1/4区域接近平均水平.共统计夹杂物963个,夹杂物平均粒径5.7μm,〈5μm占60%,〈10μm占90%;Al2O3夹杂主要存在表层5 mm内,尺寸在2~10μm;TiN-Al2O3和TiN粒子主要在距离表层5~80 mm,尺寸随深度增加而增大;TiN-TiS和TiS夹杂主要在距离表面80~130 mm,尺寸1~5μm.从铸坯表层到中心主要夹杂物的分布依次是Al2O3、Al2O3-TiN、TiN、TiN-TiS、TiS和MnS