实例:一块长方形的金属板,四个顶点的坐标是 1,1),(5,1),(1,3),(5,3).在坐标原点处有一个火 焰,它使金属板受热.假定板上任意一点处的温 度与该点到原点的距离成反比.在(3,2)处有一个 蚂蚁,问这只蚂蚁应沿什么方向爬行才能最快到 达较凉快的地点? 问题的实质:应沿由热变冷变化最骤烈的方 向(即梯度方向)爬行

我们已经知道一元函数的导数是一个很重 要的概念,是研究函数的有力工具,它反映了该 点处函数随自变量变化的快慢程度。对于多元函 数同样需要讨论它的变化率问题。虽然多元函数 的自变量不止一个,但实际问题常常要求在其它 自变量不变的条件下,只考虑函数对其中一个自 变量的变化率,因此这种变化率依然是一元函数 的变化率问题,这就是偏导数概念,对此给出如 下定义

一 理解描写刚体定轴转动的物理量，并掌握角量与线量的关系. 二 理解力矩和转动惯量概念，掌握刚体绕定轴转动的转动定理. 三 理解角动量概念，掌握质点在平面内运 动以及刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题.能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体的简单系统的力学问题

在上册中,我们讨论的是一元函数微积分 ,但实际问题中常会遇到依赖于两个以上自变量 的函数多元函数,也提出了多元微积分问题。 多元微积分的概念、理论、方法是一元微 积分中相应概念、理论、方法的推广和发展, 它们既有相似之处(概念及处理问题的思想方 法)又有许多本质的不同,要善于进行比较, 既要认识到它们的共同点和相互联系,更要注 意它们的区别,研究新情况和新问题,深刻理 解,融会贯通

由于虚假回归问题的存在，在回归模型中应避免直接使用不存在协积关系的非平稳变 量。因此检验变量的平稳性是一个必须解决的问题。在第二章中介绍用相关图判断时间序列 的平稳性。这一章则给出序列平稳性的严格的统计检验方法，即单位根检验。 在介绍单位根检验之前，先认识四种典型的非平稳随机过程

上节以无限深势阱为例介绍薛定谔方程应用 ——一维问题 本节以氢原子为例介绍薛定谔方程应用 ——三维问题 要求： 思路， 重要结论 历史回顾:原子模型三步曲

一·一维无限深势阱 1·模型的建立：是微观粒子被局限于某区域中，并在该区域内可以自由运动的问题的简化模型

随着计算机革命的进步,“不安全”的编程方式已经成为让编程变得如此 昂贵的主要原因了。 这类安全性问题包括初始化(initialization)和清理( cleanup)这两项。C 程序的很多bug都是由程序员忘了对变量进行初始化引起的。碰到一些 用户不知道该如何初始化,甚至不知道要进行初始化的类库时,情况就更 是这样了。清理是一个特殊的问题,因为变量用过之后就没用了,因此会 很容易把这一步给忘了。这样程序仍然保留着那些元素所占用的资源

二章我们讨论了微分法,解决了曲线的切线、 法线及有关变化率问题。这一章我们来讨论导数的 应用问题。 我们知道,函数y=f(x)在区间 上的增量小y=f(x+Ax)-f(x0)可用它的微分 =∫(x)Ax来近似计算其误差是比Ax 高阶的无穷小 即≈f(x)是近似关系(Ax充分小

第三章动量与角动量 牛顿定律是瞬时的规律。但在有些问题中,如:碰撞(宏观)、散射(微观)…我们往往只关心过程中力的效果,即只关心始末态间的关系,对过程的细节不感兴趣;而有些问题我们甚至尚弄不清楚过程的细节作为一个过程,我们关心的是力对时间和空间的积累效力在时间平动→冲量,改变动量