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定理7设A是n维线性空间V的一个线性变换A的矩阵可以在某一基下为对角矩阵的充要条件是A有n个线性无关的特征向量. 定理8属于不同特征值的特征向量是线性无关的推论1如果在n维线性空间V中,线性变换的特征多项式在数域P中有n 个不同的根,即A有n个不同的特征值,那么A某组基下的矩阵是对角形的推论2在复数上的线性空间中,如果线性变换A的特征多项式没有重根

北京大学：《高等代数》课程（第三版）教学资源（讲义）第七章线性变换（7.7）不变子空间

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对于给定的n维线性空间V,A∈L(V),如何才能选到V的一个基使关于这个基的矩阵具有尽可能简单的形式由于一个线性变换关于不同基的矩阵是相似的因而问题也可以这样提出在一切彼此相似的n阶矩阵中如何选出一个形式尽可能简单的矩阵这一节介绍不变子空间的概念,来说明线性变换的矩阵的化简与线性变换的内在联系

北方工业大学：《线性代数》PPT教学课件相似矩阵

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一、相似矩阵与相似变换的概念定义1设A,B都是n阶矩阵若有可逆矩阵P,使 P-AP= B, 则称B是A的相似矩阵或说矩阵A与B相似对A进行运算P-1AP称为对A进行相似变换可逆矩阵P 称为把A变成B的相似变换矩阵

北方工业大学：《线性代数》PPT教学课件第三章矩阵的初等变换（3.2）初等矩阵

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一、初等矩阵的概念矩阵的初等变换是矩阵的一种基本运算,应用广泛. 定义由单位矩阵E经过一次初等变换得到的方阵称为初等矩阵

北方工业大学：《线性代数》PPT教学课件第三章矩阵的初等变换（3.4）线性方程组解的存在性

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一、线性方程组有解的判定条件问题:如何利用系数矩阵A和增广矩阵B的秩, 讨论线性方程组Ax=b的解. 定理1n元齐次线 Amxnx性方程组=0有非零解 mxn 的充分必要条件是系数矩阵的秩R(A)

北方工业大学：《线性代数》PPT教学课件第三章矩阵的初等变换（3.3）矩阵的秩

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一、矩阵秩的概念任何矩阵An,总可经过有限次初等行变换 mxn 9 把它变为行阶梯形,行阶梯形矩阵中非零行的行数是唯一确定的.矩阵的秩定义1在mxn矩阵A中任取k行k列(k≤m k≤n),位于这些行列交叉处的个k2元素不改变它们在A中所处的位置次序而得的k阶行列式, 称为矩阵A的k阶子式

北京大学：《高等代数》课程（第三版）教学资源（讲义）第七章线性变换（7.9）最小多项式

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根据哈密尔顿一凯莱定理,任给数域P上一个级矩阵A,总可以找到数域 P上一个多项式f(x),使f(A)=0.如果多项式f(x)使f(A)=0,就称f(x)以A 为根当然,以为A根的多项式是很多的,其中次数最低的首项系数为1的以A为根的多项式称为A的最小多项式这一节讨论应用最小多项式来判断一个矩阵能否对角化的问题

北京大学：《高等代数》课程（第三版）教学资源（讲义）第八章 λ－矩阵（8.2）λ－矩阵在初等变换下的标准形

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λ-矩阵也可以有初等变换定义3下面的三种变换叫做-矩阵的初等变换: (1)矩阵的两行(列)互换位置; (2)矩阵的某一行(列)乘以非零的常数c; (3)矩阵有某一行(列)加另一行(列)的()倍,φ()是一个多项式

北京大学：《高等代数》课程（第三版）教学资源（讲义）第八章 λ－矩阵（8.4）矩阵相似的条件

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在求一个数字矩阵A的特征值和特征向量时曾出现过-矩阵AE-A,我们称它A为的特征矩阵这一节的主要结论是证明两个nxn数字矩阵A和B相似的充要条件是它们的特征矩阵E-A和AE-B等价. 引理1如果有nxn数字矩阵PQ使 ME-A=(ME-B)

同济大学：《线性代数》课程教学资源（PPT课件讲稿）第五章相似矩陈及二次型（5-2）方阵的特征值与特征向量

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一、特征值与特征向量的概念二、特征值与特征向量的性质三、特征值与特征向量的求法四、小结思考题

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