第一节 三次数学危机与不确定性 第二节 不确定性理论 第三节 集对分析原理 一、集对基本概念 二、集对分析数学表达形式 三、联系度确定 四、联系数确定 第四节 水文水资源集对分析 一、问题的提出 二、水文水资源集对分析主要内容 三、集对分析在水文分析计算中的应用 四、集对分析在水文水资源评价中的应用 五、集对分析在水文水资源预测中的应用 六、集对分析在水文水资源决策中的应用 七、小结与展望 第五节 集对分析实例应用 一、概述 二、集对分析评价模型 三、实例分析

1.设备的定期维修问题 假设有一批同一类型的机器,考虑多长时间对这 批机器进行定期维修的问题.如果不进行定期维 修,或者定期维修时间过长,那么该设备就可能会 经常出现临时损坏,为此就要付出较多的应急维 修的代价(包括维修费用以及停工损失等).另一方 面,如果定期维修进行得太频繁,那么维修费也会 相应地大大增加.因此,选择适当的维修周期,就是 要使得定期维修的费用和应急维修的费用取得某 种均衡,以达到总维修代价最小的目的

背景:二战后期,比利时解放后,当局以通敌罪逮捕了三流画家范 梅格伦,理由是他曾将17世纪荷兰名画家扬•弗米尔的油画“捉 奸”卖给了纳粹德国戈林的中间人.可是,范•梅格伦在同年7月 12日在狱中宣布,他从未把“捉奸”卖给戈林.而且,他还说,这一 幅画和众所周知油画“在埃牟斯的门徒”以及其他四幅冒充弗 米尔的油画和两幅冒充胡斯(17世纪荷兰画家)的油画,都是他自 己的作品.这事震惊了全世界.因为油画“在埃牟斯的门徒”早 已经被鉴定家认为是真迹,并以17万美元的高价被荷兰一学会 买下

因子分析( Factor Analysis)是多元统讣分析技术的一个分支,其主要目的 是浓缩数据。它通过研究众多变量之间的内部依赖关系,探求观测数据中的基本 结构,并用少数几个假想变量来表示基本的数据结构。这些假想变量能够反映原 来众多的观测变量所代表的主要信息,并解释这些观测变量之间的相互依存关 系,我们把这些假想变量称之为基础变量,即因子( Factors)。因子分析就是研 究如何以最少的信息丢失把众多的观测变量浓缩为少数几个因子 因子分析是由心理学家发展起来的,最初心理学家借助因子分析模型来解释 人类的行为和能力,1904年查尔斯·斯皮尔曼( Charles spearman)在美国心理学 杂志上发表了第一篇有关因子分析的文章,在以后的三四十年里,因子分析的理 论和数学基础逐步得到了发展和完善,它作为一个一般的统计分析工具逐渐被人 们所认识和接受

在解决实际问题时,注意观察和善于想象是十分重要的, 观察与想象不仅能发现问题隐含的某些属性,有时还能顺 理成章地找到解决实际问题的钥匙。本节的几个例子说明 ,猜测也是一种想象力。没有合理而又大胆的猜测,很难 做出具有创新性的结果。开普勒的三大定律(尤其是后两 条)并非一眼就能看出的,它们隐含在行星运动的轨迹之中,隐含在第谷记录下来的一大堆数据之中历史上这样 的例子实在太多了。在获得了一定数量的资料数据后,人 们常常会先去猜测某些结果,然后试图去证明它。猜测一 经证明就成了定理,而定理一旦插上想象的翅膀,又常常会被推广出许多更为广泛的结果。即使猜测被证明是错误的,结果也决不是一无所获的失败而常常是对问题的更为 深入的了解

物理量大都带有量纲,其中基本量纲通常是质量(用M表示 )、长度(用L表示)、时间(用T表示),有时还有温度 (用日表示)。其他物理量的量纲可以用这些基本量纲来表示,如速度的量纲为LT1,加速度的量纲为LT2,力的量纲为MLT2,功的量纲为ML2T2等。 量纲分析的原理是:当度量量纲的基本单位改变时,公式 本身并不改变,例如,无论长度取什么单位,矩形的面积总等于长乘宽,即公式S=ab并不改变。此外,在公式中只有量纲相同的量才能进行加减运算,例如面积与长度是不允许 作加减运算的,这些限止在一定程度上限定了公式的可取范 围,即一切公式都要求其所有的项具有相同的量纲具有这 种性质的公式被称为是“量纲齐次”的