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北京大学:《高等代数》课程(第三版)教学资源(讲义)第七章 线性变换(7.6)线性变换的值域与核
文档格式:DOC 文档大小:66.5KB 文档页数:2
定义6设A是线性空间V的一个线性变换,的全体像组成的集合称为 的值域,用AV表示所有被A变成零向量的向量组成的集合称为A的核,用 A-(0)表示 若用集合的记号则AV={A55∈V},a-(0)={A5=0,5∈V} 线性变换的值域与核都是V的子空间 AV的维数称为A的秩,A-(0)的维数称为A的零度
北京大学:《高等代数》课程(第三版)教学资源(讲义)第七章 线性变换(7.1)线性变换的定义
文档格式:DOC 文档大小:126KB 文档页数:3
一、线性变换的定义 线性空间V到自身的映射称为V的一个变换 定义1线性空间V的一个变换A称为线性变换,如果对于V中任意的元 素a,和数域P中任意数k,都有 A(a+B)=(a)+A(B);
北京大学:《高等代数》课程(第三版)教学资源(讲义)第七章 线性变换(7.2)线性变换的运算
文档格式:DOC 文档大小:182.5KB 文档页数:4
一、线性变换的乘法 设A,B是线性空间V的两个线性变换,定义它们的乘积为 (AB)(a)=A,B(a))(a∈V) 则线性变换的乘积也是线性变换 线性变换的乘法适合结合律,即 (AB)C=(BC)
北京大学:《高等代数》课程(第三版)教学资源(讲义)第六章 线性空间(6.8)线性空间的同构
文档格式:DOC 文档大小:111KB 文档页数:2
设E1,E2,…,E是线性空间V的一组基,在这组基下,V中每个向量都有确定 的坐标,而向量的坐标可以看成P元素,因此向量与它的坐标之间的对应实质 上就是V到P的一个映射.显然这个映射是单射与满射,换句话说,坐标给出了 线性空间V与P的一个双射.这个对应的重要性表现在它与运算的关系上
北京大学:《高等代数》课程(第三版)教学资源(讲义)第六章 线性空间(6.6)子空间的交与和
文档格式:DOC 文档大小:109KB 文档页数:3
定理 5 如果 V1 ,V2 是线性空间 V 的两个子空间,那么它们的交 V1 V2 也是 V 的子空间
北京大学:《高等代数》课程(第三版)教学资源(讲义)第六章 线性空间(6.4)基变换与坐标变换
文档格式:DOC 文档大小:132KB 文档页数:4
在 n 维线性空间中,任意 n 个线性无关的向量都可以取作空间的基.对于不 同的基,同一个向量的坐标一般是不同的.随着基的改变,向量的坐标是怎样变 化的
北京大学:《高等代数》课程(第三版)教学资源(讲义)第六章 线性空间(6.2)线性空间的定义与简单性质
文档格式:DOC 文档大小:125KB 文档页数:3
一、线性空间的定义. 例 1 在解析几何里,讨论过三维空间中的向量.向量的基本属性是可以按平行四边形规律相加,也可以与实数作数量算法.不少几何和力学对象的性质是可以通过向量的这两种运算来描述的
北京大学:《高等代数》课程(第三版)教学资源(讲义)第五章 二次型(5.3)唯一性
文档格式:DOC 文档大小:63.5KB 文档页数:3
经过非退化线性替换,二次型的矩阵变成一个与之合同的矩阵.由第四章§4 定理 4,合同的矩阵有相同的秩,这就是说,经过非退化线性替换后,二次型矩 阵的秩是不变的.标准形的矩阵是对角矩阵,而对角矩阵的秩就等于它对角线上 不为零的平方项的个数
北京大学:《高等代数》课程(第三版)教学资源(讲义)第五章 二次型(5.2)标准形
文档格式:DOC 文档大小:126.5KB 文档页数:4
一、二次型的标准型 二次型中最简单的一种是只包含平方项的二次型
北京大学:《高等代数》课程(第三版)教学资源(讲义)第四章 矩阵(4.7)分块乘法的初等变换及应用举例
文档格式:DOC 文档大小:63KB 文档页数:2
将分块乘法与初等变换结合就成为矩阵运算中极端重要的手段
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