行列式理论在解一类特殊的线性方程组方面有重要应用, 对于二元一次和三元一次方程组,当方程组的系数行列式不 为0时,方程组有唯一的公式解。对于n元一次方程组,相应 的结论也成立,这就是下面要介绍的 Gramer法则

对一般的数字行列式,如果它的元素之间没有特定的规律, 其计算方法是: 1)利用行列式性质把它化为上三角或下三角行列式,则 行列式的值等于其主对角线上元素的连乘积; 2)选定某一行(列),利用行列式性质把其中元素尽可 能多的化为0;然后按这一行(列)展开,如此继续下去 可得结果

直接用定义计算行列式是很麻烦的事,本节要导出行列式运算的一些性质,利用这些性质,将使行列式的计算大为简化

定义对单位矩阵进行一次初等变换得到的矩阵,称为初等矩阵 [注]对单位矩阵进行一次初等列变换,相当于对单位矩阵进行一次 同类型的初等行变换.因此,初等矩阵可分为以下3类:

一.(本题共40分)给定有理数域上的多项式f(x)=x4+3x2+3 1.(本题5分)证明f(x)为中的不可约多项式 2.(本题5分)设a是f(x)在复数域C内的一个根.定义 Qa]= {ao +aa+a2a2}

一 消元法解方程 二、矩阵的定义 三 矩阵的初等变换 四 方程组的求解问题 六 结论 思考题 五 利用 Gauss 消员元法求解线性方程

4.3向量组的秩与最大无关组 1.向量组的秩:设向量组为T,若 (1)在T中有r个向量a1,a2,…,a,线性无关; (2)在T中有r+1个向量线性相关(如果有r+1个向量的话) 称a1,a2,…,a,为向量组为T的一个最大线性无关组, 称r为向量组T的秩,记作:秩(T)=r

4.5线性方程组解的结构 a11a12 ain a21a22 a2n ,b= Lamt am2 .]xn 齐次方程组Ax=0 非齐次方程组Ax=b(b≠0) 结论:(1)[Ab→[ca],Ax=b与Cx=d同解 (2)Ax=0有非零解rank