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一、向量空间的定义和例子向量与向量空间对我们并不陌生,在解几中,我们已经讨论过二维和三维向量空间中的向量。在那里,两个向量相加可以按平行四边形法则相加,若向量用坐标表示,则两个向量相加转化为对应坐标相加,数与向量相乘变为数与向量的每个坐标相乘,由此可抽象出一般向量的定义

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在解决线性方程组是否有解的判别条件之后, 我们知道在秩A=秩A=n(方程组未知量个数)时, 方程组有唯一解。在秩A=秩A

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上一节我们定义了向量组的秩,如果把矩阵的每一行看成一个向量,那么矩阵就是由这些行向量组成的。同样,如果把矩阵的每一列看成一个向量,则矩阵也可以看作是由这些列向量组成的。定义3.4.1所谓矩阵的行秩是指矩阵的行向量所组成的向量组的秩,矩阵的列秩是由矩阵列向量所称向量组的秩

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第一章n阶行列式 1.2排列及其逆序数 1.排列:n个依次排列的元素例如,自然数1,2,3,4构成的不同排列有4!=24种

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5.1矩阵的特征值与特征向量定义:对于n阶方阵A,若有数λ和向量x≠0满足Ax=x,称λ为A 的特征值,称x为A的属于特征值λ的特征向量特征方程:Ax=λx(A-E)x=0或者(ae-A)x=0 (A-E)x=0有非零解det(-E)=0

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4.4向量空间 1.向量空间:设V是具有某些共同性质的n维向量的集合,若对任意的a,B∈V,有a+B∈V;(加法封闭) 对任意的a∈V,k∈R,有ka∈V.(数乘封闭) 称集合为向量空间

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4.1向量及其运算 1.向量:n个数a1,a2,an构成的有序数组,记作a=(a1,a2,an), 称为n维行向量 a称为向量a的第i个分量 a;∈R称a为实向量(下面主要讨论实向量) a∈C称a为复向量

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定义:对于An,若有B满足AB=BA=E,则称A为可逆矩阵, 且B为A的逆矩阵,记作A-1=B 定理1若A为可逆矩阵,则A的逆矩阵唯一证设B与C都是A的逆矩阵,则有

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定理:设λ1,2…m是方阵A的特征值,P1,P2,…Pm依次是与之对应的特征向量,如果1,2,…各不相同,则P1,P2,…P线性无关.(P.120定理2)

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一、向量的内积定义:设有n维向量x=2

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