Cantor集 对[0,1]区间三等分,去掉中间一个开区间, 然后对留下的两个闭区间三等分,各自去掉中间一个开区间, 此过程一直进行下去,最后留下的点即为 Cantor集

1不可数集的存在性(区间1是不可数集 证明:假设[01是可数集则01可以写成一个无穷 序列的形式:{x,x2;…x2…} 将(等分,取其中一个不含点x的闭区间,记为 再将三等分,取其中一个不含点x的闭区间,记为

函数的微分 前面我们从变化率问题引出了导数概念,它是 微分学的一个重要概念。在工程技术中,还会遇 到与导数密切相关的另一类问题,这就是当自变 量有一个微小的增量时,要求计算函数的相应的 增量。一般来说,计算函数增量的准确值是比较 繁难的,所以需要考虑用简便的计算方法来计算 它的近似值。由此引出了微分学的另一个基本概 念微分

方向导数与梯度 实例:一块长方形的金属板,四个顶点的坐标是 1,1),(5,1),(1,3),(5,3).在坐标原点处有一个火 焰,它使金属板受热.假定板上任意一点处的温 度与该点到原点的距离成反比.在(3,2)处有一个 蚂蚁,问这只蚂蚁应沿什么方向爬行才能最快到 达较凉快的地点?

我们已经知道一元函数的导数是一个很重 要的概念,是研究函数的有力工具,它反映了该 点处函数随自变量变化的快慢程度。对于多元函 数同样需要讨论它的变化率问题。虽然多元函数 的自变量不止一个,但实际问题常常要求在其它 自变量不变的条件下,只考虑函数对其中一个自 变量的变化率,因此这种变化率依然是一元函数 的变化率问题,这就是偏导数概念,对此给出如 下定义

APT理论的均衡证明 我们假定一个只有现在和未来两个时刻的两期模型,现在是确定的,未来 是不确定的。假定市场中有n种风险资产,其未来价格是n个随机变量 x1,x2,…,xn;第0种资产是无风险资产,其未来价格x是确定值;n+1种资产 的当前价格为p(x),p(x1)p(x2),p(xn)。这+1种资产的投资组合可用n+1 维向量=(,1,0)来表示

1关键器件 以光网络构建高速、大容量的信息网络系统需要重点解决高速光传输、复用与解复用技术等问题。 (1)光纤传输 通常单模光纤(SMF)色散很大,对抑制四波混频(FWM)引起的干扰有一定作用,但需要很多的色散来补偿光纤(DCF)实践表明 SMF(G.652)和DSF(G.653)用于DWDM系统时,其自相位调制(SPM)、交叉相位调制(XPM)的危害较小,没有想象的那么严重。 过去DSF光纤的FWM干扰严重,不宜作WDM系统,然而采用拉曼放大后,其放大作用是沿光纤分布而不是集中的,因而发送的光功 率可减小,FWM干扰可降低。色散补偿是长距离大容量WDM系统必然遇到的一个问题,如果想得到一个又宽又平的波段,那么对色散 补偿器件的色散和色散斜率须有一定要求

发酵已经从过去简单的生产酒精类饮料、生 产醋酸和发酵面包发展到今天成为生物工程的 一个极其重要的分支,成为一个包括了微生物 学、化学工程、基因工程、细胞工程、机械工 程和计算机软硬件工程的一个多学科工程