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微分的定义 设 y = f (x)是一个给定的函数, 在点x 附近有定义。若 f (x)在x 处的 自变量产生了某个增量x 变成了 x + x (增量x 可正可负,但不为 零),那么它的函数值也相应地产 生了一个增量 y(x) = f (x + x) − f (x), 在不会发生混淆的场合,或者是无需特别指明自变量的时候
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连续函数的定义 定义3.2.1 设函数 f (x) 在点 x 0 的某个邻域中有定义,并且成立 lim x→x0 f (x) = f (x ) 0 , 则称函数 f (x) 在点 x 0 连续,而称 x 0 是函数 f (x) 的连续点
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函数极限与数列极限的关系(海涅定理) 定理f(x)在U(xo)内有定义,limf(x)=A,分 x→x0 任意含于U(xo;)数列{xn},若 lim=x且xn≠x, n→∞ 则有limf(xn)=A
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无穷大量 随着n的增大,通项的绝对值也无限地增大的数列称为无穷大 量,其严格的分析定义为: 定义2.3.1若对于任意给定的G>0,可以找到正整数N,使得 当n>N时成立 >, 则称数列{xn}是无穷大量,记为 limx=∞
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含参变量常义积分的定义 设f(x,y)是定义在闭矩形[a,b]x[c,d]上的连续函数,对于任意固 定的y∈[c,d],f(x,y)是[a,b]上关于x的一元连续函数,因此它在[a,b 上的积分存在,且积分值∫f(xy)dx由y唯一确定。也就是说, I(y)= f(x, y)dx,[c,d] 确定了一个关于y的一元函数
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一、名词解释(每个2分) 1.生态系统:生态系统是生物与生物之间以及生物与其生存环境之间密切联系、相互作用,通过物质交换、能量转化和信息传递,成为占据一定空间具有一定结构、执行一定功能的动态平衡整体,称为生态系统。 2.农业生态系统:是人类为满足社会需求,在一定边界内通过干预,利用生物与生物、生物与环境之间的能量和物质联系建立起来的功能整体
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应用一元函数的定积分可解决求平面图形的面积、求曲线的弧长、 求某些特殊的几何体的体积、求旋转曲面的面积等等类型的问题
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定积分概念的导出背景 1609年至1619年间,德国天文学家Kepler提出了著名的“行星运 动三大定律”: ⑴行星在椭圆轨道上绕太阳运 动,太阳在此椭圆的一个焦点上
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我们将这种类型的极限称为待定型,简称型。 待定型极限除了型以外,还有型、0∞型、∞±∞型、∞型、 1型、0°型等几种。我们先讨论如何求型和型的极限,其余几 种类型的极限都可以化成这两种类型进行计算
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证明若干个命题等价的一般方法 本节证明七个实数基本定理等价性的路线:证明按以下三条路线进行 I:确界原理→单调有界原理→区间套定理→ Cauchy收敛准则
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