1、 压缩映象与压缩映象原理。 2、 利用压缩映象原理解微分方程、积分方程和代数方程组

线性算子的谱理论是与解算子方程紧密联系的，它起源于代数方 程、线性方程组、积分方程和微分方程的特征值问题. 实际上在泛函 分析产生的早期, Volterra、Fredholm、Hilbert 等人就曾研究过这 样的问题, 同时它也是泛函分析中经久不衰的研究课题. 本章首先讨 论算子的正则性和谱的概念及其基本性质，然后着重叙述 Riesz-Schauder 关于紧算子的谱论和 Hilbert 空间上自伴算子的谱 论，最后介绍谱系和谱分解问题

5-1试用积分法验算附录Ⅳ中第1至第8项各梁的挠曲线方程及最大挠度、梁端转角 的表达式

一、填空题 1、（ ）称为变量分离方程,它有积分因子( )

1微分方程()n+-y2+x2=0的阶数是 2若M(x,y)和N(x,y)在矩形区域R内是(,y)的连续函数且有连续的一阶偏导数则方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0有只与y有关的积分因子的充要条件是

一、填空(每空3分) 1、称为一阶线性方程,它有积分因子为其通解

一、填空题(30分) 1、方程M(x,y)dx+n(x,y)dy=0有只含x的积分因子的充要条件是

一、填空 1.形如 称为变量可分离方程,它有积分因子

计算题求下列方程的通解或通积分 1. (x+2y)dx-xdy=0 2.+ (y3+In x)dy =0

1. 求方程 过点 的积分曲线． 2. 设函数 在区间 中是方程 的解，试证函 数 (c 是任意常数)也是这方程的解，并确定它的定义区间． 3. 求函数 (c 是任意常数, 是常数)满足的微分方程. 4. 求函数 ( 是任意常数)满足的微分方程