第二章2-5n阶方阵 2.5.1n阶方阵,对角矩阵,数量矩阵,单位矩阵,初等矩阵,对称、反对称、上三角、 下三角矩阵 定义(数域K上的n阶方阵)数域K上的nn矩阵成为K上的n阶方阵,K上全 体n阶方阵所成的集合记作Mn(K)。 定义(n阶对角矩阵、数量矩阵、单位矩阵)数域K上形如 ( 0 0 n /nxn 的方阵被称为n阶对角矩阵,与其他矩阵相乘,有 (a1a12and

第六章6-4四维时空空间与辛空间 在狭义相对论中,用三个空间坐标和一个时间坐标来刻画一个物体的运动,称为四维时 空空间 在R上规定一个特殊的度量f(a,B)=x1y1+x2y2+x3y3-x4y4(其中a=( x1,x2,x3,x4),B=(y1,y2,y3,y4),称为四维时空空间的度量 令 1000 0100 I= 0010 L000-1 在R内取定基

2.正定二次型: 正惯性指数等于变元个数的实二次型称为正定二次型: 正定二次型的(实对称)矩阵称为正定矩阵 设A=(an)为n阶实对称矩阵,称A的r阶子式 12 2 为方阵的顺序主子式。 定理设f是实二次型,则下述四条等价:

第四章线性空间与线性变换 4-1线性空间的基本概念 4.1.1线性空间的定义及例 1、线性空间的定义 定义4.1线性空间 设V是一个非空集合,且V上有一个二元运算“+”(V×V→V),又设K为数域,V中的元素与K中的元素有运算数量乘法“·”(K×V→V),且“+”与“·”满足如下性质: 1、加法交换律a,B∈V,有a+B=B+a; 2、加法结合律a,B,y∈V,有(a+B)+y=a+(B+y)

4.1.3线性空间的基与维数,向量的坐标 设V是数域K上的线性空间, 定义4.9基和维数 如果在V中存在n个向量a1,a2,…,an,满足 1)、a1,a2,…,an线性无关; 2)、V中任一向量在K上可表成a1,a2,…,an的线性组合, 则称a1,a2,,an为V的一组基。 基即是V的一个极大线性无关部分组

本章主要内容简介 1.向量的内积,长度的概念;向量空间的规范正交基;正交矩阵;正交变换; 2.矩阵的特征值,特征向量; 3.相似矩阵,实对称矩阵正交相似与对角矩阵的方法; 4.二次型及其矩阵表示,二次型秩的概念;二次型的标准形,规范形; 5.配方法化二次型为标准形;二次型与对应矩阵的正定性判别

复习要求 1.对角线法计算二阶和三阶行列式.上(下三角行列式,对角行列式 2.会求排列的逆序数(P.7,例4) 3.理解n阶行列式的定义

第四章4-3线性映射与线性变换 4.3.1线性映射的定义 定义设U,V为数域K上的线性空间,φ:U→V为映射,且满足以下两个条件: i)、(a+)=(a)+(),(a,B∈U); i)、(ka)=k(a),(a∈U,k∈K), 则称为(由U到V的)线性映射, 由数域K上的线性空间U到V的K的线性映射的全体记为Hom(U,V),或简记为 Hom(U,). 定义中的i和)二条件可用下述一条代替 (ka+1)=k(a)+kq(B),(a,B∈U,k,l∈K)

4.3.2线性映射的运算的定义与性质 定义线性映射的运算(加法与数域K上的数量乘法) 设f:U→V,g:U→V为线性映射,定义f+g为 f+g:U→V, af(a)+g(a)(a∈U) 定义kf(Vk∈K)为 kf:u→v akf(a)(a∈U) 说明f+g与kf仍为线性映射。 命题Hom(U,V)在加法和数乘下构成数域K上的线性空间。 证明逐项验证

本章主要内容简介 本章总结 1.通过消元法(Gauss'Method)解线性方程组来引进矩阵的初等变换。 2.利用矩阵的“秩”来讨论线性方程组的解的情况。 3.最后介绍单位矩阵经初等变换得到“初等矩阵