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基变换与坐标变换设向量空间的基①a1,,a,;基②1,…, 基变换:B,可由a1,…,a,唯一的线性表示,所以有 1=c1a1+c2a2+…+

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定义:对于n阶方阵A,若有数λ和向量x≠0满足Ax=x,称λ为A的特征值,称x为A的属于特征值λ的特征向量

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目的:对于实对称矩阵A(A=A),求正交矩阵Q(QQ=E), 使得QAQ=A.此时,称A正交相似于对角矩阵A

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(1)a1,a2,…,an线性相关兮 ranka

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证因为D对调两列得D2,相当于D对调两行得D 所以D2=D=-DT=-D 推论2D中某两行(列)元素对应相等→D=0. 证因为对调此两行(列)后,D的形式不变所以D=-D→D=0

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1．排列：n个依次排列的元素．例如, 自然数 1,2,3,4 构成的不同排列有 4!=24 种．

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• 向量空间的定义 • 向量空间的基与维数 • 坐标及坐标变换 • 小结

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• 等价向量组 • 最大线性无关组 • 向量组的秩 • 等价向量组的秩 • 求最大线性无关组的初等变换法 • 小结

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• 矩阵的分块 • 分块矩阵的加法及数乘 • 分块矩阵的乘法 • 分块矩阵的转置 • 分块对角阵 • 小结

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4.1 向量的类型 4.2 向量及其线性组合 4.3 向量组的线性相关性 4.4 从向量空间看线性方程组的解 4.5 用MATLAB解线性方程组综述 4.6.1 减肥配方的实现 4.6.2 三维空间中的平面方程 4.6.3 价格平衡模型 4.6.4 混凝土配料中的应用

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