1控制系统的设计 我们已经花了半个学期的时间学习如何分析线性系统,回顾当初 提出反馈的四个初衷:

状态微分方程的全解 我们已获得状态微分方程的齐次解为 但是,我们需要的是全解 对于非零输入,我们假设解的形式为 其中∫()仍然是不确定的,是时间的向量函数。 首先我们求导 并且代入我们所设定的解中

第二十三讲 常微分方程(三) 一、可降阶微分方程 二、常微分方程应用举例

状态空间模型的一种特殊情况是零、极点数目相同。例如,已知 回顾我们首先将G(s)分解成两部分 第一个传递函数表征输入r与中间输出量x之间的关系 在时域内,这即是微分方程

采用线性向量空间方法可建立系统的状态空间模型。 状态向量(数组)这一概念很重要,因为它能够完全表示一个系 统的当前状况(状态)

Quanser状态空间模型 我们现在将对 Quanser进行状态空间的建模,并且我们将用它作 为后续很多研究问题的例子。构造如下传递函数来表示 Quanser 其中输出量是机械手臂关于其标称零点位置的角度,输入量则是 电机的电压。由于阻尼很小,这里忽略不计,设为零。 定义两个状态量 而且,由传递函数我们可以得到其微分方程

1二阶主导极点(模态)附近的零点 当我们増加一个PD控制器时,通常会出现这种情况 S+1 s+250s+0 如果A≈-1,且a≈0,则c(s)就是标准的二阶响应 距离较远的零点,其影响可以忽略

我们希望能够找到一种方法,能够从任意一个n阶线性定常的 般形式的微分方程组中构造出一个n维的状态空间模型。设输出量a (标量)与输入量r(标量)之间的关系由线性定常微分方程表示。 我们定义状态量为ω及其n-1阶导数 这样,我们就得到了n个状态量(与微分方程的阶次相同)。现 在我们对x求导,直到x(n-1)

1平面 我们可得: C(s)=G()R(s) 其中C,G和R是关于s的多项式的分式

第二十讲 常微分方程(ニ) 一、一阶线性方程 二、伯努利(Bernoulli)方程 三、可利用微分形式求解的方程 四、积分因子