平面及其方程 平面和直线是最简单和最基本的空间图形。本节和下节我们将以向量作为工具讨论平面和直线 的问题。介绍平面和直线的各种方程及线面关系、 线线关系。 确定一个平面可以有多种不同的方式,但在解析几何中最基本的条件是:平面过一定点且与定向量垂直。这主要是为了便于建立平面方程,同时我们 将会看到许多其它条件都可转化为此。 先介绍平面的点法式方程

一、主要内容 (一)二阶、三阶行列式 (二)向量及其运算 (三)空间的线、面方程

本节将把前面对于数字矩阵的讨论推广到 分块矩阵分块矩阵是一种非常有用的工具,使用 分块矩阵可使表达更简洁.分块矩阵主要来自两 个方面:一方面,用一些已知的矩阵矩堆砌砌成分 块矩阵;另一方面,把一个矩阵矩分割分成一个 分块矩阵:假想在一个矩阵的行之间加上一些横 线、列之间加上一些竖线,这样就把一个矩阵分

教学内容及教学过程 1.3变形与强度计算 一、失效、安全系数和强度计算 二、轴向拉伸或压缩的变形 线 1、轴向变形 设直杆的原长为1,横截面面积为A,在轴向拉力的P的作用下长度由1变成1,杆件在轴向方向 的伸长为

教学内容及教学过程 一、虚位移 菲自由质点或质点系的约束将限制质点或质点系沿某些方向的位移,但同时也允许沿另外一些方 向的位移。例如: 线 (x,y,2)=0 (a) (b) 虚位移:在给定瞬时(时间凝固),质点或质点系为约束允许的任何无限小位移。如果为质点系, 则其虚位移是指在不破坏约束的前提条件下,质点系一组几何相容的虚位移。 虚位移的特点: 1、虚位移必须指明给定的瞬时或位置

教学内容及教学过程 虚位移原理的应用 例题一如教材P113例4-1 F2 线 K JorB (b) 1、确定研究对象,画出受力图 2、确定自由度,选定广义坐标 确定自由度,选定广义坐标的主要目的在于确定广义坐标的数量,并利用数学关系确定各处的虚 位移及其关系,此处的广义坐标只有一个,即

教学内容及教学过程 1-4剪切与挤压 一、剪切的概念及实用计算 1、剪切概念 上刀刃 钢筋N 线 下刀刃

3.1刚体系的平衡 一、刚化原理 以柔软的绳子为例,说明其是充分条件还是必要条件。 F F 线 A B B 平衡 平衡 F F F 平衡 不平衡 (a) (b) 刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件,而不是充分条件。 二、静定与静不定问题 1、静定问题:刚体(系)的平衡问题求解时未知量与平衡方程数相等。 2、静不定问题:否则,为静不定问题。 在讲解此问题时,尤其要注意刚体系的问题

教学内容及教学过程 1.3平衡问题的解法 一、约束与约束力 二、受力图 1、分离体、受力图 分离体:把研究对象从与他们联系的周围物体中分离出来,得到解除了约束 线 的物体。 受力图:表示分离体及其上所受的全部主动力和约束力的图形。 2、受力分析是解决静力学和动力学问题的关键绘制受力图的步骤: a)选定研究对象,并单独画出其分离体图; b)在分离体上画出所有作用于其上的主动力(一般为已知力) c)在分离体的每一处约束处,根据约束的特征画出其约束力。 3、注意事项

教学内容及教学过程 3.2剪力图和弯矩图 dx2dx 推论: dQ(x) 线 1、q(x)=0 =0,Q(x)=常量 'd'Mx) dx2=q(x)=0,M(x)为一次函数 d(x)=常数,Q(x)为一次函数 dx 2、q(x)=常数,Mx)= 2=q(x)=常数,M(x)为二次函数 ) q(x)向下,q(x)<0,<0,曲线上凸 dx2 反之,则下凹