切比雪夫.Ⅱ.J(1821~1894) 俄国数学家,机械学家.1821年5月生于奥卡托瓦,1894年 12 月卒于彼得堡.1841年毕业于莫斯科大学,1849年获博士学 位,1847~1882年在彼得堡大学任教,1850年成为教 授.1859 年当选为彼得堡科学院院士,他还是许多国家科学院的外籍 院士和学术团体成员,1890年获法国荣誉团勋章. 在概率论方面切比雪夫建立了证明极限定理的新方法一矩 法,用十分初等的方法证明了一般形式的大数律,研究了独 立随机变量和函数收敛条件

概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的学科而随机现象的规律性在相同的 条件下进行大量重复试验时会呈现某种稳定性.例如,大量的抛掷硬币的随机试验中,正面 出现频率;在大量文字资料中,字母使用频率工厂大量生产某种产品过程中,产品的废品 率等.一般地,要从随机现象中去寻求事件内在的必然规律,就要研究大量随机现象的问题 在生产实践中,人们还认识到大量试验数据测量数据的算术平均值也具有稳定性.这 种稳定性就是我们将要讨论的大数定律的客观背景在这一节中

在实际应用中,有些随机变量往往是两个或两个以上随机变量的函数例如,考虑全 国年龄在40岁以上的人群,用X和Y分别表示一个人的年龄和体重,Z表示这个人的血 压,并且已知Z与X,Y的函数关系式 Z=8(X,), 现希望通过(X,Y)的分布来确定Z的分布.此类问题就是我们将要讨论的两个随机向量函 数的分布问题 在本节中,我们重点讨论两种特殊的函数关系:

一、连续型随机变量及其概率密度 定义如果对随机变量X的分布函数F(x),存非负可积函数f(x)使得对于任意实数x有 F(x)=(X sx)= s()则称X为连续型随机变量,称f(x)为X的概率密度函数简称为概率密度或密度函数

一、两个事件的独立性 定义若两事件A,B满足(AB)=P(A)P(B) (1)则称A,B独立,或称A,B相互独立注:当P(A)>0,P(B)>0时,A,B相互独立与A,B互不相容不能同时成立.但与S既相互独立又互不相容(自证)定理1设A,B是两事件,且P(A)>0,若AB相互独立,则(AB)=P(A).反之亦然定理2设事件A,B相互独立则下列各对事件也相互独立:A与B,A与B,A与B

载有信息的信号是不可预测的,或者说带有某种随机性。干扰信息信号的噪 声更是不可预测的。这些不可预测的信号和噪声都是随机过程。但随机信号和噪 声的不可预测性的意义完全不同。随机信号的不可预测性是它携带信息的能力, 而噪声的不可预测性则是有害的,它将使有用信号受到污染。 在通信系统中,随机过程是重要的数学工具。它在信息源的统计建模、信源 输出的数字化、信道特性的描述以及评估通信系统的性能等方面都是很重要的

对一个随机事件A,在一次随机试验中,它是否会发生,事先不能确定但我们可以 问,在一次试验中,事件A发生的可能性有多大并希望找到一个合适的数来表征事件 在一次试验中发生的可能性大小为此,本节首先引入频率,它描述了事件发生的频繁程 度,进而引出表征事件在一次试验中发生的可能性大小的数-概率

考研真题五 1.从正态总体N(3.4,62)中抽取容量为n的样本,如果要求其样本均值位于区间(1.4,5.4)内的概率不小于0.95,问样本容量n至少应取多大? 附表:标准正态分布表

n(元)维随机变量(向量) 称同一个样本空间Ω上的n个随机变量 X1,2,…,Xn构成的n维向量(X1,2,Xn) 为Ω上的n维随机变量(向量) 注:一维随机变量即为上一节介绍的随机变量, 二维及二维以上的随机变量称为多维随机变量

1.已知A,B两个事件满足条件P(AB)=P(AB)且P(A)=p,则(B)=94数一考研题 2.设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1和2%,现从由A和B 的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件,发现是次品,则该次品属A生产的概率是_9数一考研题