试卷号:B020017(答案 注:各主观题答案中每步得分是标准得分,实际得分应按下式换算: 第N步实际得分一本题实际得分解答第N步标准得分 解答总标准得分 一、解答下列各题 (本大题共3小题,总计13分) 1、(本小题4分) 证明:f(x)= arctanx在[0,1]上连续,在(0,1)可导 即f(x)在[0,1]上满足拉格朗日中值定理的条件

基于粉末煅烧技术合成FeTiO3和FeTiO3-Fe2O3固溶体体系,在热力学分析的基础上,选取1150℃,以固溶体合成物为原料研究FeTiO3-Fe2O3固溶体体系等温碳热还原过程,并采用X射线衍射仪和扫描电镜-能谱仪对还原产物进行系统分析.研究结果表明:合成产物内部成分均匀.钛铁矿的摩尔分数x越小,xFeTiO3-(1-x) Fe2O3固溶体碳热还原反应越易进行,并且反应速率最大值越大.在反应初期,假板钛矿相(FeTi2O5-Fe2TiO5(Fe3Ti3O10))作为过渡相一直存在,至金属Fe和钛铁晶石Fe2TiO4生成后逐渐消失

建模案例:最佳灾情巡视路线 这里介绍1998年全国大学生数学模型竞赛B题中的两个问题 一、问题 今年夏天某县遭受水灾为考察灾情、组织自救县领导决定,带领有关部 门负责人到全县各乡(镇)、村巡视巡视路线指从县政府所在地出发,走遍各 乡(镇)、村,又回到县政府所在地的路线 1.若分三组(路)巡视,试设计总路程最短且各组尽可能均衡的路线 2.假定巡视人员在各乡(镇)停留时间T=2小时,在各村停留时间t=1 小时,汽车行驶速度V=35公里/小时要在24小时内完成巡视,至少应分几组;给出这种分组下最佳的巡视路线

一、周期为 2L 的周期函数展开成 Fourier 级数 前面我们所讨论的都是以 2为周期的函数 展开成Fourier 级数，但在科技应用中所遇到的 周期函数大都是以 T 为周期，因此我们需要讨论 如何把周期为T = 2 l 的函数展开为Fourier级数 若f ( t )是以T = 2 l 为周期的函数，在[ -l , l ) 上满足Dirichlet 条件

其它展开 一、周期为2L的周期函数展开成 Fourier级数 前面我们所讨论的都是以2为周期的函数 展开成 Fourier级数,但在科技应用中所遇到的 周期函数大都是以T为周期,因此我们需要讨论 如何把周期为T=2l的函数展开为 Fourier级数 若f(t)是以T=2l为周期的函数,在[-l,l) 上满足 Dirichlet条件

在上一章我们已经看到,从事某一活动的各方如能通 力台作,常常可以获得更大的总收益(或受到更小的总损 失)。本节主要讨论在这种合作中应当如何分配收益(或分 摊损失),这一问题如果处理不当,合作显然是无法实现的。 先让我们来分析一个具体实例

高温质子导体固体电解质 Ba3Ca1+xNb2−xO9−δ 化学性质稳定，中低温电导率较高，具有较好的应用前景. 采用固相合 成法制备得到了复合钙钛矿相的 Ba3Ca1+xNb2−xO9−δ（x=0、0.10、0.18、0.30）材料. 随着 Ca 掺杂量的增加 Ba3Ca1+xNb2−xO9−δ 样 品的电导率先增加后降低，x=0.18 的样品电导率最高. Ba3Ca1+xNb2−xO9−δ 材料在含氢中的电子空穴迁移数较低，当温度低于 750 ℃ 时，材料中质子导电为主；当温度达 800 ℃ 后，材料中氧离子导电为主. x=0.10 的样品质子迁移数最高，随着掺杂量的 增加样品氧离子迁移数逐渐增大，质子迁移数逐渐降低

其它展开 一、周期为2L的周期函数展开成 Fourier级数 前面我们所讨论的都是以2为周期的函数 展开成 Fourier级数,但在科技应用中所遇到的 周期函数大都是以T为周期,因此我们需要讨论 如何把周期为T=2l的函数展开为 Fourier级数 若f(t)是以T=2l为周期的函数,在[-l,l) 上满足 Dirichlet条件

在局部腐蚀微区中,金属离子水解而造成PH下降的事实虽已由不少研究工作证实,但因研究技术上的困难,这方面原位的、定量的测量数据尚不充分,现在的数据多为模拟实验提供。本文把生理学上曾得到应用的钨电极引入局部腐蚀中来,较为系统地究究了钨电极的电位与溶液pH值的线性关系,钨电极的电位随温度、时间的变化,以及腐蚀介质和某些腐蚀研究中常见的离子对钨电极的电位的影响。证明:在PH值为0.5~5.0的范围内,钨电极的电位与溶液PH值有良好的线性关系:EP=+a×pH。式中a、b为与电极表面状态有关的常数,但a的数值一般在f0mv/pH左右。温度系数<2mv/度。Cl-、SO42-、NH4+、Na+、Mg2+、Mn2+、Zn2+、Al2+、Ni2+对测定干扰很少,Cr3+及Fe3+在浓度不大时干扰也较小,因此钨电极与微参比电极配合,可以应用在局部腐蚀的微区测量中

Volterra的模型揭示了双种群之间内在的互相制约关系,成功解释了D’Ancona发现的现象。然而,对 捕食系统中存在周期性现象的结论,大多数生物学家并不完全赞同,因为更多的捕食系统并没有这种特征。 一个捕食系统的数学模型未必适用于另一捕食系统, 捕食系统除具有共性外,往往还具有本系统特有的个性, 反映在数学模型上也应当有所区别。现考察较为一般的双种群系统