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主要知识点:级数及其敛散性概念; 正项级数敛散性的比较判别法、比式判别法根式判别法、积分判别法。交错级数的 Leibunitz判别法, Leibunitz型级数余项的性质。一般项级数收敛性的Abel、 Dilichlet判别法

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2凸函数及其应用凸函数定义及其等价形式: 设f(x)在区间I上有定义,若对任意x1、x2∈I,A∈[0,1]成立不等式:

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一、n维欧氏空间 n维向量空间的概念所有n个有序实数组x1,x2,xn)的全体称为n维向量空间或简称n维空间其中每个有序实数组称为维空间中的一个向量记作

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非负函数广义积分收敛性的比较判别法、柯西判别法一般函数广义积分收敛性的Abel、 Dilichlet判别法广义积分与级数的关系

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1、从定义出发证明上、下确界的惟一性 2、设B=supE,BgE,试证可从中选取数列{xn},其极限为β;又若B∈E,则情形如何?

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例1设a,b为任意实数,证明 I+|a+bl 1+lal 1+b 证我们将从函数f(x)=x的性质着手证明不等式设f(x) x>0,若0≤x1

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一、函数项级数的一般概念 1.定义: 设u1(x),u2(x),,n(x),…是定义在IR上的 ∞ 函数,则∑un(x)=(x)+2(x)+…+un(x)+ n=1 称为定义在区间上的(函数项)无穷级数 ∞

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1、下列说法能否作为a是数列{an}的极限定义?为什么? (1)对于无穷多个E>0,彐N∈N+,当n>N时,不等式{an-叫<∈成立;

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作业9:设函数f和g在[a,b]上连续,单调,有xn∈[ab使得 g(xn)=f(xn+1)(n=1,2,)证明:3x0∈[a,b],使得f(x0)=g(x)。证:不妨设f(x)单调递增

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一、隐函数概念:隐函数是表达函数的又一种方法 1.隐函数及其几何意义:以F(x,y)=0为例作介绍 2.隐函数的两个问题:i>隐函数的存在性>隐函数的解析性质

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