第十二章 数项级数 1 级数的收敛性 2 正项级数 一 正项级数收敛性的一般判别原则 二 比式判别法和根式判别法 三 积分判别法 四 拉贝判别法 3 一般项级数 一 交错级数 二 绝对收敛级数及其性质 三 阿贝耳判别法和狄利克雷判别法 第十三章 函数列与函数项级数 1 一致收敛性 一 函数列及其一致收敛性 二 函数项级数及其一致收敛性 三 函数项级数的一致收敛性判别法 2 一致收敛函数列与函数项级数的性质 第十四章 幂级数 1 幂级数 2 函数的幂级数展开 一 泰勒级数 二 初等函数的幂级数展开式 3 复变量的指数函数·欧拉公式 第十五章 傅里叶级数 1 傅里叶级数 一 三角级数·正交函数系 二 以2π为周期的函数的傅里叶级数 三 收敛定理 2 以2l为周期的函数的展开式 3 收敛定理的证明 第十六章 多元函数的极限与连续 1 平面点集与多元函数 一 平面点集 二 R2上的完备性定理 三 二元函数 四 n元函数 2 二元函数的极限 3 二元函数的连续性 第十七章 多元函数微分学 1 可微性 2 复合函数微分法 3 方向导数与梯度 4 泰勒公式与极值问题 一 高阶偏导数 二 中值定理和泰勒公式 三 极值问题 第十八章 隐函数定理及其应用 1 隐函数 2 隐函数组 3 几何应用 一 平面曲线的切线与法线 二 空间曲线的切线与法平面 三 曲面的切平面与法线 4 条件极值 第十九章 含参量积分 1 含参量正常积分 2 含参量反常积分 3 欧拉积分 一 Γ函数 二 B函数 三 Γ函数与B函数之间的关系 第二十章 曲线积分 1 第一型曲线积分 2 第二型曲线积分 第二十一章 重积分 1 二重积分概念 2 直角坐标系下二重积分的计算 3 格林公式·曲线积分与路线的无关性 4 二重积分的变量变换 5 三重积分 6 重积分的应用 7 n重积分 8 反常二重积分 9 在一般条件下重积分变量变换公式的证明 第二十二章 曲面积分 1 第一型曲面积分 2 第二型曲面积分 3 高斯公式与斯托克斯公式 4 场论初步 第二十三章 流形上微积分学初阶 1 n维欧氏空间与向量函数 2 向量函数的微分 3 反函数定理和隐函数定理 4 外积、微分形式与一般斯托克斯公式

采用水热法和还原氮化法合成了菊花状形貌的氮化钛（TiN）纳米材料，并将其与还原氧化石墨烯（rGO）水热复合制备了氮化钛–还原氧化石墨烯（TiN-rGO）复合材料。利用扫描电镜、X射线衍射、X射线光电子能谱等测试方法对材料的形貌和物相进行了表征和分析。结果表明，TiN-rGO复合材料很好地保持了TiN菊花状的三维结构和rGO透明褶皱的形貌，且层状的rGO均匀地包覆在了菊花状的TiN的周围。用TiN-rGO复合材料修饰玻碳电极（GCE）制得了TiN-rGO/GCE电化学传感器，用于测定人体中的生物小分子DA和UA。由于复合材料中TiN和rGO的协同效应，构建的电化学传感器表现出了优秀的电化学性能。检测结果表明：TiN-rGO/GCE传感器对DA和UA的检测限分别为0.11和0.12 μmol·L?1，线性范围分别为0.5～210 μmol·L?1和5～350 μmol·L?1，且具有良好的抗干扰性、重现性和稳定性，且成功应用于人体内真实样品的DA和UA检测

对N80钢在不同CO2压力下进行高温、高压腐蚀实验,根据失重法计算N80钢的腐蚀速率,利用扫描电镜观察腐蚀产物膜的微观形态,分析腐蚀产物膜的厚度和Ca元素含量,利用电化学阻抗谱和极化曲线法测试了腐蚀产物膜的电化学性能,并对腐蚀产物膜与基体间的剪切强度进行了测试.结果表明,随CO2压力增加,N80钢腐蚀速率增大;腐蚀产物膜晶粒尺寸基本不变,膜中微观缺陷数量逐渐增多;腐蚀产物膜电阻和反应电阻呈逐渐增加的趋势;腐蚀产物膜与N80钢基体结合的剪切强度下降,促进了N80钢的腐蚀

为了保证齿轮钢中非金属夹杂物的控制，并确定齿轮钢经济合理的总氧含量控制目标，开展了总氧含量对齿轮钢中非金属夹杂物的影响研究。以三种不同总氧含量的Mn–Cr系齿轮钢为研究对象，利用Aspex扫描电镜、极值法、疲劳测试等不同方法研究了齿轮钢中非金属夹杂物数量、分布、尺寸等，获得了夹杂物与齿轮钢总氧含量的对应关系。在本文实验条件下，随着总氧含量的降低，钢中氧化物夹杂数量不断减小，其中5～10 μm的小尺寸夹杂物减小最明显，而10 μm以上的大尺寸夹杂物数量变化规律不明显。另外，极值法和疲劳试验结果表明，总氧含量高时（质量分数为0.0013%），钢中最大氧化物夹杂尺寸也较大，比总氧质量分数为0.0010%和0.0005%的实验钢的最大夹杂物尺寸高10 μm以上，且当总氧含量比较低时（质量分数≤0.0010%），实验钢总氧质量分数变化（0.0010%、0.0005%）对钢中最大夹杂物尺寸影响不大

采用化学气相沉积法以泡沫镍为模板制备三维多孔网状泡沫石墨烯（GF）,利用水热法在其表面垂直生长氧化锌纳米线阵列（ZnO NWAs）,得到三维形貌的ZnO NWAs/GF复合材料.采用扫描电镜、透射电镜、X射线衍射、拉曼光谱等测试方法对该复合材料进行了表征.结果表明：制备的石墨烯层数较少且纯净无缺陷.ZnO NWAs垂直于三维GF表面且尺寸分布均匀.利用电化学方法用ZnO NWAs/GF检测左旋多巴（LD）.电化学测试结果表明,ZnO NWAs/GF在线性范围为0~80μmol·L-1内检测LD时,检测灵敏度为0.41μA·（μmol·L-1）-1,且具有良好的重复性和稳定性.在尿酸（UA）干扰下,ZnO NWAs/GF对检测LD有很好的选择性

以等物质的量的高锰酸钾和乙酸锰为原料,采用机械化学法制备出弱结晶型α-MnO2超级电容器电极材料.在1.2V电压内,200mA·g-1电流密度下对对称型超级电容器进行恒流充放电测试.采用XRD法、循环伏安及交流阻抗法对充放电前后电极材料的结构以及电化学性能进行表征,首次采用求斜率法对充放电曲线分析.结果表明:超级电容器表现出法拉第电容与双电层电容的双重特征;在循环过程中,电化学惰性物质Mn3O4生成,循环伏安图中氧化还原峰逐渐消失;充放电曲线的法拉第电容特征逐渐消失而接近双电层电容理想曲线;超级电容器的比容量、等效串联电阻发生了对应的变化,其最大电极比容量达到416F·g-1,经过近500次循环后,比容量为220F·g-1

以氯化钴水溶液为原料在富氧气氛下,采用简单雾化氧化法成功制备了纯净的多面体Co3O4粒子.由CoCl2·6H2O配制成水溶液,以净化的压缩富氧空气为载气和反应气源,应用气流式喷嘴雾化上述溶液,并直接在竖立高温管式电阻炉内进行氧化反应.采用XRD、FT-IR和SEM等手段表征样品的微观形貌结构与纯度.结果表明,在溶液浓度为2.0 mol·L-1、溶液处理量为6.0 L·h-1、反应温度为800℃、雾化压力为0.1 MPa的反应条件下,所得样品为纯净的多面体Co3O4粒子.以所得样品为活性物质,制成电极片,通过循环伏安法和交流阻抗法测试其化学电容性能.结果表明,Co3O4样品在5.0 mol·L-1KOH电解质水溶液中具有较好的电化学电容行为

利用亚硫酸路线和亚锡酸法合成了两种Pt/C催化剂,并利用循环伏安技术,详细地研究了循环伏安高电位和活化方式对Pt/C催化剂的甲醇电氧化催化活性的影响.研究结果表明:在改变高电位的逐步循环伏安活化方式下,不同的Pt/C催化剂的活化存在有不同的最优循环伏安高电位;在最优高电位下,一次性活化方式对亚锡酸法Pt/C催化剂的活化最为有效.不同的活化条件产生不同的催化活性,主要原因在于不同的活化过程形成的最终的Pt的存在形式不一样,致使催化剂对水和阴离子具有不同的吸附能力和吸附速率

Rh在紫外激发区间有着较强的表面增加拉曼散射(SERS).用循环伏安法研究了RhCl3溶液中Rh3+在Au电极上的电化学还原行为,用恒电位阶跃法在Au基底上制备了Rh沉积层,并用场发射扫描电子显微镜、能谱及电化学方法对得到的沉积层进行了表征.结果表明,在所选择的电位下用电沉积方法能够在金表面得到均匀的Rh沉积层,该沉积层保持了金属Rh原有的电化学特性.采用电化学方法通过先粗糙Au电极再沉积Rh的策略,可以制备粗糙的Rh表面作为紫外SERS基底.拉曼光谱实验表明,以吡啶为探针分子,该基底具有很好紫外SERS活性

利用超声-脉冲复合电沉积法，在三价铬镀液体系中，添加羧酸盐-尿素配合剂和SiC纳米颗粒，制备了Fe-Ni-Cr/SiC纳米复合镀层.研究了超声-脉冲工艺参数与SiC纳米粒子复合量、Cr含量及镀层厚度的关系；利用稳态极化曲线和循环伏安法分析了超声波对阴极电化学行为的影响.结果表明，超声-脉冲作用均有利于基质金属Fe、Ni和Cr的电沉积，提高了镀层中SiC和Cr的含量以及镀层的厚度.利用扫描电镜、X射线衍射仪和能谱仪对Fe-Ni-Cr/SiC纳米复合镀层的表面形貌、微观结构和组成等进行表征，发现采用该技术可制备厚度为23.56μm，SiC和Cr质量分数分别为4.1%和25.1%的Fe-Ni-Cr/SiC纳米复合镀层.磨损量和腐蚀曲线测试结果表明，SiC含量高的复合镀层，其耐磨性和耐蚀性更好