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平余式定理 f(x除以x-c所得的余式等于f(c 证明因为x-c是一次多项式故由带余除法可知, 它除(x)所得的余式为常数r,而且,有q(x)∈ΩLx] 使得f(x)=(x-c)q(x)+r令x=c,即得,f(c)=r

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1.4因式分解定义4.1设p(x)是Q上的一个次数大于0的多项式如果 p(x)在[x]中没有真因子,则称是既约多项式(不可约多项式或质式) 设p是一个既约多项式,f是任意多项式,则(p,f)是 p的因式,从而(p,f)=1或p=c(p,f),c∈因此p和f 二的关系是:(p,f)=1或plf. 命题4.1设p(x)是Q上的即约多项式,若p(x)整除二多项式f(x)f(x)之积,则p(x)必能整除其中之一

吉林大学：《线性代数》课程教学资源（讲稿）第一章多项式（1.2）多项式的整除性

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1.2多项式的整除性定义2.1设f(x)g(x)∈[x],若有h(x)∈[x]使得 f(x)=g(x)h(x),则称g(x)整除f(x),也称g(x)是f(x)的二一个因式,f(x)是g(x)的一个倍式,记为g(x)f(x)(否则二记为g(x)十f(x))进一步,若还有0

华北工业大学：《线性代数》课程教学资源（讲义）矩阵的运算

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第二讲矩阵的运算复习:一、加法。二、数乘。三、矩阵与矩阵相乘。四、转置矩阵新授: 五、方阵的行列式定义由n阶方阵A的元素所构成的n阶行列式(各元素的位置不变),称为方阵A的行列式。记作A或detA (determinant). 注意:方阵与其行列式不同,前者为数表,后者为数值。运算律: (1)A|=A(行列式性质1) (2) kA=k\A() (3)|AB|=|B(证明较繁)

华北工业大学：《线性代数》课程教学资源（讲义）第三章线性方程组 §2 向量的线性关系

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§2 向量的线性关系

华北工业大学：《线性代数》课程教学资源（讲义）第一章行列式 §2 n 阶行列式的性质及计算 §3 卡莱姆法则

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§2 n 阶行列式的性质及计算 §3 卡莱姆法则

华北工业大学：《线性代数》课程教学资源（讲义）第三章线性方程组 §1 消元法

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第三章线性方程组在第一、二章中,我们曾经以行列式和逆阵为工具解决了一类线性方程组的求解问题。本章将系统地解决一般线性方程组的求解问题。所用的工具是克莱姆法则、初等变换、向量等

华北工业大学：《线性代数》课程教学资源（讲义）实践应用

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实践应用问题一三人合作效益分配问题问题的提出: 一般来说,从事某一活动(比如经济活动、社会活动)的各个方面若能同李合作,往往能够获得比个人单独活动更大的效益或更小的开支。确定合理地分配这些效益(或分担这些费用)的方案是促成合作的前提,我们先研究一个简单的例子

西北工业大学：《线性代数》课程教学资源（讲稿）复习题

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对应特征值礼=-1只有1个线性无关的特征向量,而特征方程的基础解系为5,全体特征向量为x=k1l1(k1≠0)例9设方阵A的特征值A1≠2,对应的特征向量分别为x1,x2,证明: (1)x1-x2不是A的特征向量;

西北工业大学：《线性代数》课程教学资源（讲稿）第五章矩阵的相似变换（5-3）实对称矩阵的相似矩阵

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目的:对于实对称矩阵A(A=A),求正交矩阵Q(QQ=E), 使得QAQ=A.此时,称A正交相似于对角矩阵A 1.实对称矩阵的特征值与特征向量的性质定理6a=A→∈R. 证设Ax=x(x≠0),x=(51,52,5n),则有 x=5+2++n>0

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