第1节 二维随机向量及其分布函数 第2节 二维离散型随机向量 第3节 二维连续型随机向量

第五章连续时间 Markov链 5.1连续时间 Markov链 连续时间 Markov链的要旨仍然是 Markov性与上一章不同之处在于指标集 (这里表示时间)取值连续,通常为≥0}。状态仍然是离散的,最多取可数 个值,我们用整数值0,1,2…表示

第9章随机事件与概率 第9章随机事件与概率典型例题与综合练习 一、典型例题 1.随机事件 例1判断下列事件是否随机事件: (1)元旦,买来1台全自动洗衣机,运行200小时不出故障 (2)某射手的射击命中率为90%,他连续射击3次全命中 (3)在1个大气压下,90C的水沸腾,变为水蒸气 (4)把1枚壹元的硬币放在桌面上,出现正面朝上 (5)从次品率为5%的一批产品中,任取1个产品是次品 (6)掷1颗骰子,出现偶数点或奇数点

7.2点估计的评价标准 对于同一个未知参数,不同的方法得 到的估计量可能不同,于是提出问题 应该选用哪一种估计量? 用何标准来评价一个估计量的好坏? (1)无偏性 常用 标准 （2)有效性 (3)致性

Theorem 3.7. (Elementary Transformations). The following opera- tions applied to a linear system yield an equivalent system: ()Interchange: The order of two equations can be changed. (2)Scaling: Multiplying an equation by a nonzero constant. (3)Replacement: An equation can be replaced by the sum of itself and a nonzero multiple of any other equation

Example 1. 1. The iterative rule po 1 and pk+1= 1.001pk for k=0, 1,..pro- duces a divergent sequence. The first 100 terms look as follows: P1=1.0170=(1.001010001.00100 p2=1011=(1001)(1.0000001 3=1012=(1001)(1.002011.00300 p100=1.0019(1.001)(1.104012)=1.105116

1从空集到有理数 实数是在有理数基础上定义的,有理数又是在整数的基础上定义的,而整数又是在自 然数的基础上定义的,那么自然数如何定义呢? 有两个集合A和B,我们称它们为等价的,如果存在一个从A到B的映射∫,它是1-1 的,又是满的。这时我们说A和B具有相同的势。我们首先承认空集φ是存在的,考虑 个集合{},它不是空集,凡与{φ}等价的集合都有相同的势,我们把{φ}简写为1。再考 虑集合{,{},它与1={φ}是不等价的,我们把它简写为2

1 数学之美 系列一 — 统计语言模型 系列二 — 谈谈中文分词 系列三 — 隐含马尔可夫模型在语言处理中的应用 系列四 — 怎样度量信息? 系列五 — 简单之美：布尔代数和搜索引擎的索引 系列六 — 图论和网络爬虫 (Web Crawlers) 系列七 — 信息论在信息处理中的应用 系列八 — 贾里尼克的故事和现代语言处理 系列九 — 如何确定网页和查询的相关性 系列十 — 有限状态机和地址识别 系列十一 — Google 阿卡 47 的制造者阿米特.辛格博士 系列十二 — 余弦定理和新闻的分类 系列十三 — 信息指纹及其应用 系列十四 — 谈谈数学模型的重要性 系列十五 — 繁与简 自然语言处理的几位精英 系列十六(上)—不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里-谈谈最大熵模型 系列十六(下)— 不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里-最大熵模型. 系列十七 — 闪光的不一定是金子 -- 谈谈搜索引擎作弊问题 (Search Engine Anti-SPAM) 系列十八 — 矩阵运算和文本处理中的分类问题 系列十九 — 马尔可夫链的扩展 贝叶斯网络 (Bayesian Networks) 系列二十 — 自然语言处理的教父 -- 马库斯 系列二十一 — 布隆过滤器（Bloom Filter） 系列二十二 — 由电视剧《暗算》所想到的-谈谈密码学的数学原理 系列二十三 — 输入一个汉字需要敲多少个键-谈谈香农第一定律 系列二十四 — 从全球导航到输入法-谈谈动态规划 2 浪潮之巅 2.1 第一章 — 帝国的余辉（AT&T) 2.5 第二章 — 蓝色巨人（IBM） 2.11 第三章 — “水果”公司的复兴 （乔布斯和苹果公司） 2.15 第四章 — 计算机工业的生态链 2.18 第五章 — 奔腾的芯（英特尔—Intel） 2.23 第六章 — 互联网的金门大桥（思科） 2.27 第七章 — 硅谷的见证人（惠普公司） 2.32 第八章 — 没落的贵族—摩托罗拉 2.38 第九章 — 硅谷的另一面 2.43 第十章 — 短暂的春秋——与机会失之交臂的公司 2.49 第十一章 — 幕后的英雄—风险投资（Venture Capital） 2.55 第十二章 — 信息产业的规律性

[填空题] 1.数项级数 1 的和为一。 (2n-1)(2n+1) 2 2.数项级数(-1) 的和为cosl。 n=(2n)! 注:求数项级数的和常用的有两种方法,一种是用和的定义,求部分和极限;另一种 是将数项级数看成是一个函数项级数在某点取值时的情况,求函数项级数的和函数在此点 的值。 3.设an>0,p>1,且lim(n(en-1)an)=1,若级数∑an收敛,则p的取值范围是 n→∞ n= (2,+∞)。 1 分析:因为在n→∞时,(en-1)与是等价无穷小量,所以由 n lim(n(en-1)an)=1可知,当n→∞时,an与是等价无穷小量由因为级数 n→ an收敛,故 -1收敛,因此p>2 n 4.幂级数an(x-1)在处x=2条件收敛,则其收敛域为[0,2] 分析:根据收敛半径的定义,x=2是收敛区间的端点,所以收敛半径为1。由因为在

采用原位反应喷射沉积法制备TiCP/7075(TiCP体积分数为2·91%)铝合金,观察其微观组织.应用I mage Tool软件及平均截线法统计平均晶粒尺寸,并与喷射沉积7075铝合金进行对比.发现前者的晶粒尺寸比后者减小50%左右,表明原位TiC颗粒对喷射沉积7075铝合金组织具有显著的细化作用.从形核的属性、速度以及过程的晶体学分析对其细化机理进行了解释