复旦大学：《数学分析III》2005~2006学年第一学期期末考试试卷

10.1欧拉图 10.2哈密顿图 10.3平面图 10.4二分图 10.5例题选解

1.下列函数组在其定义区间内哪些是线性无关的? (1)x,x2; (2)x,2x;

定积分的概念 定积分的简单性质 定积分的计算 定积分的应用 广义积分和Γ函数

简介（Introduction） 我们知道在实际应用中有许多非线性方程的例子，例如 （1）在光的衍射理论（the theory ofdiffraction of light)中,我们需要求x-tanx=0的根 （2）在行星轨道（planetary orbits）的计算中,对任意的a和b，我们需要求x-asinx=b的根

1.求下列微分方程的通解:

属于一种迭代法，但如果不考虑计算过程的舍入误 差，CG算法只用有限步就收敛于方程组的精确解

将Ax=b改写为等价形式x=Bx+g 建立迭代xBx+8从初值x出发, 得到序列{xk}

2.1.1求解Ax=b的高斯消去法和选主元高斯消去法 高斯消去法(Gaussian Elimination) 思首先将A化为上三角阵( upper-triangular- 路 matrix),此过程称为消去过程,再求解如 下形状的方程组,此过程称为回代求解 ( backward substitution)

1.求下列曲线在指定点处的切线与法平面方程: