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对面积的曲面积分 一、对面积的曲面积分的概念和性质 前面已经介绍了两类曲线积分,对第一类曲线积分

前一章我们已经把积分概念从积分范围的角度 从数轴上的一个区间推广到平面或空间内的一个 区域,在应用领域,有时常常会遇到计算密度不 均匀的曲线的质量、变力对质点所作的功、通过 某曲面的流体的流量等,为解决这些问题,需要 对积分概念作进一步的推广,引进曲线积分和曲 面积分的概念,给出计算方法,这就是本章的中 心内容,此外还要介绍 Green公式、 Gauss公 式和 Stokes公式,这些公式揭示了存在于各 种积分之间的某种联系

由于幂级数在收敛域内确定了一个和函 数,因此我们就有可能利用幂级数来表示函 数。如果一个函数已经表示为幂级数,那末 该函数的导数、积分等问题就迎刃而解

上一章,已经系统地介绍了定积分的基本 理论和计算方法。在这一章中,将利用这些知 识来分析解决一些实际问题。定积分的应用很 广泛,在自然科学和生产实践中有许多实际问 题最后都归结为定积分问题。本章不仅对一些 几何物理量导出计算公式,更重要的是介绍运 用“微元法”将所求的量归结为计算某个定积 分的分析方法

微积分基本公式 在上一节我们已经看到,直接用定义 计算定积分是十分繁难的,因此我们期 望寻求一种计算定积分的简便而又一般 的方法。我们将会发现定积分与不定积 分之间有着十分密切的联系,从而可以 利用不定积分来计算定积分

在第一章中我们已经知道,当分子分母都是无穷小 或都是无穷大时,两个函数之比的极限可能存在也可 能不存在,即使极限存在也不能用“商的极限等于极 限的商”这一运算法则。这种极限称为未定式 本节我们就利用 Cauchy中值定理来建立求未定式 极限的 L Hospital法则,利用这一法则,可以直接求 和这两种基本未定式的极限

自上个世纪后半叶以来,人类科技便以人可阻挡之势迅猛向前发展。而其中最具代性 的当数计算机科学的进步。对于工程界的广大人士而言,这不可不谓是一种福音。在工程实 际应用的诸多领域里,为寻求可靠的、最优的工艺和技术方案,以往所凭借和依赖的直觉、 经验、实验和“尝试法”随着工艺要求的日益严格,追求质量所引发竞争的口臻激烈,已开 始显得力不从心倘若利用计算机这一先进段并辅以相应软件,进行虚拟加工,则可提 高产品加工质量,省时省力,降低成本 ANSYS正是在这样一种大前提下,应运而生它是目前世界范围内增长最快的CAE软 件,也是迄今为止上世界范国内唯一通过SO9001质量认证的分析设计类软件,是美国机械工 程师协会(ASME)、国核安全局(NQA)及近种专业技术协会认证的标准分析软件

引例: 我国某公司出售一批圣诞礼物给英国的客户, 采用CIF贸易术语,凭不可撤销即期信用证付款。由 于礼品的销售时间性很强,到货的迟早会直接影响 货物的价格,因此,在合同中对到货时间作了以下 规定:“10月份在中国装运港装运,卖方保证载货 轮船于12月20日前抵达英国目的港。如载货轮船迟 于12月20日抵达目的港,在买方要求下,卖方必须 同意取消合同,如货款已经收妥,则须退还买方。 ”合同订立后,我外贸公司于10月中旬将货物装船 出口,凭信用证规定的装运单据(发票、提货单、保 险单)向银行收妥货款

有性生殖产生接合孢子, 无性繁殖产生孢子囊和孢囊孢子。 菌丝体发达无隔膜，菌丝繁茂，无隔，有的具假根，匍匐枝。细胞壁的主要成分是几丁质。 已明显地由水生发展到陆生；分布广泛，寄生性较弱，多为腐生，常腐生于土壤、植物残体动物粪便和各种有机物上;少数寄生于藻类、种子植物、原生动物、无脊椎动物、昆虫等；有些菌可为害植物，但只能在植物生长衰弱时才能寄生，易引起产后病害