1 了解线性空间的公理体系，认识线性空间的广泛性。 2 掌握线性无关与基底的概念，弄清这一概念与线性代数中有限维空间相应概念的联系与区别

在引言中我们已经提到, Riemann 积分在处理连续函数或者逐段连续函数时, 在计算一 些几何和物理的量时它是很有用的. 但它也存在一些缺陷, 使得Riemann积分在处理分析数 学中的一些问题时显得不够有力. 因此需要建立新的积分的理论. 二十世纪初, Lebesgue 建 立了一种新的积分理论. 新的积分理论消除了上述缺陷, 并且包含了原有的Riemann积分理 论. 这就是本章将要介绍的 Lebesgue 积分理论. 由于现代数学的许多分支如概率论

第一讲 调和函数的几何理论 第二讲 Fourier分析与调和函数的展开式 第三讲 扩充空间与球几何 第四讲 Lorentz 群 第五讲 球几何的基本定理 第六讲 非欧几何学 第七讲混合型偏微分方程 第八讲 形式Fourier 级数与广义函数

1 序列弱收敛的定义和基本性质。 2 序列弱 * 收敛的定义和基本性质。 3 强弱序列有界性，闭性，完备性，紧性的比较

1 Hilbert 空间上线性泛函与线性算子的表现定理。 2 自伴算子的基本性质。 3 酉算子与正常算子的概念与属性

掌握具有明显几何特征与重要应用的一致凸空间的定义及相关性质. 授课要点 1 自反性的概念和常用空间的自反性. 2 自反空间的各种属性

1、 有限维空间的同构性。 2、 有限维空间单位球的紧性特征。 3、 可分性与可分空间

1 自伴算子数值值域的特征。 2 自伴算子构成的算子方程与共轭算子构成的算子方程解的关系。 3 紧自伴算子的投影算子分解

1、 完备性的定义和常见空间的完备性。 2、 完备空间的基本性质。 3、 纲的概念及初步应用。 4、 完备化定理：任何度量空间都可以完备化

4.1 活动安排问题 4.2 贪心算法的基本要素 4.3 最优装载 4.4 哈夫曼编码 4.5 单源最短路径 4.6 最小生成树 4.7 多机调度问题 4.8 贪心算法的理论基础