习题 1.构造正规式1(0|1)*101相应的DFA 2.将图416确定化: [讲义图416] 3把图417的最小化 [讲义图417] 4构造一个DFA,它接收={0,1}上所有满足如下条件的字符串:每个1都有

第五章不定积分 第一节不定积分的概念及性质 思考题: 1.在不定积分的性质k(x)dx=kf(x)dx中,为何要求k≠0? 答:因为k=0时,∫kf(x)dx=f0dx=C(任意常数),而不是0 2.思考下列问题: (1)若f(x)dx=2x+sinx+C,则f(x)为何? (2)若f(x)的一个原函数为x3,问f(x)为何? 答:f(x)=(x3)=3x2 (3)若f(x)的一个原函数的cosx,则∫f(x)dx为何? (x)= (cos x)'=-sinx, I f'(x)dx f(x)+=-sinx+C

第一章函数 第一节函数及其性质 思考题: 1.确定一个函数需要有哪几个基本要素? 答:需要两个基本要素,分别为对应规则和函数的定义域 2.思考函数的几种特性的几何意义 答:①有界性反映了函数图像是否在平行于x轴的两条直线之间 ②单调性反映了函数图像沿x轴正方向的升降 ③奇偶性反映了函数图像的对称性:

第十章多元函数微分学 第一节多元函数的极限及连续性 思考题: 1.将二元函数与一元函数的极限、连续概念相比较,说明二者之间的区别 答:二元函数与一元函数的极限都是表示某动点P以任意方式无限靠近定点时,与 之相关的一变量无限接近于一个确定的常数,不同的是后者对应P,Q点是数轴上的点, 前者对应的P,Q是平面上的点

第六章定积分 第一节定积分的概念 思考题: 1.如何表述定积分的几何意义?根据定积分的几何意义推出下列积分的值: (1) xdx,(2)r2-x2dx -1 ,(3)[2* cos xdx, (4)xdx

一、本章要点 1极限; 2极限的运算法则,两个重要极限; 3无穷小与无穷小的比较; 4连续函数

第一章 1.1证明:1°由数学期望的定义,且X是非负随机变量,有:E(N)=nonp(n=n=1P(nn),令m=n-1,有:E(N)=np(nn)=mpnm+1)=2m=p(n>m)=n-p(n>n)2°先证明一般情况。由数学期望的定义,且X是非负随机变量,有:E(Xn)=)= Jntn-I- dt dF)

3.1.(1)因为有限状态的马氏链平稳分布一定存在

第八章 8.1证明:EX(t)=P((t)=1)-p((t)=-1=0,elx(t)2=p(x(t)=1)+p(x(t)= -1)=1<.((s),(s+t))= E((s)X(+t))-EX (s)EX(+t)= (x()x(s+t))=((x(s)=1,x(s+t)=1)+(x(s)=-1,x(s+t)=-1)) ((x(s)=1,x(s+t)=-1)+p(x()=-1,X(s+t)=1).注意到事件(x(s)= 1,X(s+t)=1)=(x(s)=1)(uk(n(s,+t)=2k).故(x(s)=1,X(s+t)= 1)=P(X(s)=1)P(△N(s,8+t)=2k)=(1/)o(ut)e-(k).同理

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