第一节 柯西（Cauchy）中值定理与洛必达（L’Hospital）法则 第二节 拉格朗日（Lagrange）中值定理及函数的单调性 第三节 函数的极值与最值 *第四节 曲率 第五节 函数图形的描绘 第六节 一元函数微分学在经济上的应用

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定义与例子 定义过程{Xnn≥0}是鞅.如果n≥0,有 1°EXn|<∞, 2°E(Xn+1X.X1,…,Xn)=na.s.(几乎处处). 鞅的背景来源于公平赌博.上式表明,如第n次赌后资金为Xn,则第n+1赌博后 的平均资金恰等于Xn,即每次赌博胜负机会均等

在数学分析中,我们己经知道,即使函数列在每一点收敛,也不能保证一致 收敛,因此,对可能在某个零测度集上不收敛的函数列而言,更谈不上一致收敛。 例如f(x)=x”处处0于,却不一致收敛。究其原因是自变量越靠近0越收 敛速度慢,只有更慢没有最慢,从而不可能一致收敛。但不难看出,只要挖去 个以1为右端点的小区间(1-6,1)后就有收敛最慢点x=1-8了,从而可以保 证一致收敛了。著名的俄国数学家叶果落夫( ETOPOB)任何可测函数都有 类似结果,即有下述定理成立

定理2.4.1(Weierstrass聚点原理)设E为R中有界无限集,则 E≠中 证明取互异点列Mk=(x1,x2,n)∈,由于E有界,所以{Mk k=1,2.}有界,从而{x=1.是有界集,由数学分析中已证 明的直线上的聚点原理知:x1及x1的子列x→x1这时M满足第一个坐标 收敛,对于第二个坐标x2可能不收敛,但有界由直线上的聚点原理知:x2 及x2的子列x2→x2,则Mk满足第一、第二坐标收敛。此过程继续作下去,第 n次找到的子列Mm便满足所有坐标都收敛即M→M其中M= 00 (x1,x2,xn),即M为E中的聚点。证毕 推论2.4.1有界点列必有收敛子列

第一章 1.1证明:1°由数学期望的定义,且X是非负随机变量,有:E(N)=nonp(n=n=1P(nn),令m=n-1,有:E(N)=np(nn)=mpnm+1)=2m=p(n>m)=n-p(n>n)2°先证明一般情况。由数学期望的定义,且X是非负随机变量,有:E(Xn)=)= Jntn-I- dt dF)

一、植物生理学的定义和研究内容 (一)植物生理学的定义 植物生理学是研究植物生命活动规律、揭示生命现象本质的科学。即用物理的、化学的、生物学的方法,研究植物生长、生殖、衰老、死亡等一系列过程,在这些过程中所发生的代谢变化,以及这些代谢变化与环境条件的相互作用等

什么是数据库的物理设计 数据库在物理设备上的存储结构与存取方法 称为数据库的物理结构,它依赖于给定的计 算机系统。 为一个给定的逻辑数据模型选取一个最适合 应用环境的物理结构的过程,就是数据库的 物理设计

第二章数据表示与指令系统 1数据表示 一、数据表示的确定 1.何谓数据表示 由硬件直接识别和处理(引用)的数据类型, 2.数据表示的主要类型 （1)常用数据表示:定点数、字符串、浮点数等。 （2)高级数据表示:自定义、向量、堆栈数据表示 3.数据表示与系统结构的关系 （1)数据表示是硬件设计基础 （2)数据表示是指令加工的对象