定义与例子 定义过程{Xnn≥0}是鞅.如果n≥0,有 1°EXn|<∞, 2°E(Xn+1X.X1,…,Xn)=na.s.(几乎处处). 鞅的背景来源于公平赌博.上式表明,如第n次赌后资金为Xn,则第n+1赌博后 的平均资金恰等于Xn,即每次赌博胜负机会均等

设X是一个离散型随机变量,它可能取 的值是x1,2,… 为了描述随机变量,我们不仅需 要知道随机变量X的取值,而且还应知道 X取每个值的概率

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一、平面对偶原则 重要原理！ 贯穿全书！ 1. 基本概念 (1). 对偶元素 点 直线 (2). 对偶运算 过一点作一直线 在一直线上取一点 (4). 对偶图形 在射影平面上，设已知由点、直线及其关联关系

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第一类曲线积分 设一条具有质量的空间曲线 L 上任一点 (, ,) x y z 处的线密度为 ρ (, ,) x y z 。将 L 分成 n 个小曲线段 Li = \,,2,1( ni ），并在 Li 上任取一点 ),,(ξ η ζ iii ，那么当每个Li的长度Δ si 都很小时，Li的质量就近似地等于 iiii ρ ξ η ζ ),,( Δs ，于是整条L的质量就近似地等于

仔细观察上一节中的几幅图像后可以得到这样的直觉:对于一般 的以2为周期的函数f(x),除了个别点之外(看来是不连续点),当 m→∞时,它的 Fourier级数的部分和函数序列{m(x)}

微元法 我们先回忆一下求曲边梯形面积S的步骤:对区间[a,b作划分 a=x