对一个系统进行分析和研究,首先要知道 该系统的数学模型,也就是要建立该系统 特性的数学表达式.所谓线性系统,在许多 场合,它的数学模型可以用一个线性微分 方程来描述,或者说是满足叠加原理的一 类系统.这一类系统无论是在电路理论还 是在自动控制理论的研究中,都占有很重 要的地位.本节将应用拉氏变换来解线性 微分方程和建立线性系统的传递函数的概 念

对于一个函数(t),有可能因为不满足傅氏变 换的条件,因而不存在傅氏变换. 因此,首先将(t)乘上u(t),这样t小于零的部分 的函数值就都等于0了 而大家知道在各种函数中,指数函数e(B>0) 的上升速度是最快的了,因而e-Bt下降的速度 也是最快的. 因此,几乎所有的实用函数p(t)乘上u(t)再乘上 e-后得到的(t)u(t)e-p傅氏变换都存在

傅里叶(Fourier)级数展开在工程计算中,无论是电学还是力学,经常要和随时间而变的周期函数f()打交道例如

第二十讲 常微分方程(ニ) 一、一阶线性方程 二、伯努利(Bernoulli)方程 三、可利用微分形式求解的方程 四、积分因子

一、主要内容 原函数 不定积分

清华大学：《微积分》课程教学资源_第十三讲 不定积分（一）续

一、主要内容 理论依据

函数展开成幂级数 由于幂级数在收敛域内确定了一个和函数,因此我们就有可能利用幂级数来表示函数。如果一个函数已经表示为幂级数,那末该函数的导数、积分等问题就迎刃而解

一、区域连通性的分类 设D为平面区域,如果D内任一闭曲线所 围成的部分都属于D,则称D为平面单连通区 域,否则称为复连通区域. 单连通区域 复连通区域

微分方程的幂级数解法 一、问题的提出 解不能用初等函数或其积分式表达. 寻求近似解法:幂级数解法; 雅卡比逐次逼近法; 数值解法