如果函数z=f(x,y)在点(x,y)可微分,则函数在该点的偏导 数、必定存在,且函数z=f(x,y)在点(x,y)的全微分为

例1圆柱体的体积V和它的底半径r、高h之间具有关系 =nr2h. 这里,当r、h在集合{(r,h)|r>0,h>0}内取定一对值(r,h)时, V对应的值就随之确定

7.8空间直线及其方程 一、空间直线的一般方程 二、空间直线的对称式方程与参数方程 三、两直线的夹角 四、直线与平面的夹角 五、杂例

设空间曲线C的一般方程为 JF(x,y, 2)=0 G(x,y,z)=0 曲线C关于yO2面和zOx面的投影柱面的方程怎样求? 曲线C在yO面和zOx面上的投影曲线的方程怎样求?

向量积的物理背景 设O为杠杆L的支点.力F作用于这杠杆上P点处. F与OP的夹角为θ

背景知识 根据物理学,质量分别为m1、m2,相距为r的两质点 间的引力的大小为 F=G 七气 其中G为引力系数,引力的方向沿着两质点连线方向. 如果要计算一根细棒对一个质点的引力,那么,由于 细棒上各点与该质点的距离是变化的,且各点对该质点 的引力的方向也是变化的,就不能用上述公式来计算

6.1定积分的元素法 设y=(x)≥0(x∈[a,b])在几何上,积分上限函数 A(x)=f(t)dt 表示以[a,x]为底的曲边梯形的面积.yy=x) 微分dA(x)=f(x)dx表示点x处以 dx为宽的小曲边梯形面积的近似值

定理1(积分上限函数的导数) 如果函数f(x)在区间[a,b]上连续,则函数(x)=f(x)dx在[a,b]上可导,并且

积分的计算要比导数的计算来得灵活、复杂.为了实用的方便,往往把常用的积分公式汇集成表,这种表叫做积分表.求积分时,可根据被积函数的类型直接地或经过简单变形后,在表内查得所需的结果

定理1(必要条件) 设函数f(x)在点x处可导,且在x处取得极值, 那么f(x)=0. 简要证明:假定f(x)是极大值.根据极大值的定义, 在x的某个去心邻域内有f(x)