针对满足换基规定的单纯形法可能出现的迭代不下去的问题，构造了使迭代得以继续的补充算法.这个补充算法的基本思想是暂时放弃换基规定，首先进入与所解问题对应的线性规划的最优基本可行解集中;然后，在这个集合中进行基变换，直到得到二次规划问题的最优解.经证明，改进后的算法取消了原算法收敛性定理所需的3个条件，使得它可求解任何一个凸二次规划问题.计算实例证明，补充算法有较好的结果

3.1 举例 3.2 初始基可行解的确定 3.3 最优性检验与解的判断 3.4 基变换 3.5 迭代（旋转运算）

• 5.1 人工变量法 • 5.2 退化 • 5.3 检验数的几种表示形式

第一节 单纯形法的矩阵描述及改进单纯形法介绍 第二节 变量有界的大规模线性规划 第三节 可分解的大规模线性规划

• 5.1 人工变量法 • 5.2 退化 • 5.3 检验数的几种表示形式

1. 单纯形法的矩阵描述 2. 对偶问题的提出 3. 线性规划的对偶理论 4. 影子价格 5. 对偶单纯形法 6. 灵敏度分析

第 0 章 绪论 §1.1 线性规划问题 §1.2 可行区域与基本可行解 §1.3 单纯形方法 §1.4 初始解 §1.5 对偶性和对偶单纯形法（1） §1.5 对偶性和对偶单纯形法（2） §1.6 灵敏度分析 §2.1 整数线性规划模型 §2.2 Gomory 割平面方法 §2.3 分枝定界方法 §4.1 多阶段决策问题 §4.2 最优化原理 §4.3 确定性的定期多阶段决策问题 §4.4 确定性的不定期多阶段决策问题 §8.1 决策分析的基本概念 §8.2 风险型决策分析 §8.3 不确定型决策分析 §8.4 效用函数和信息的价值

• 对偶问题的性质 • 对偶问题的经济解释—影子价格 • 对偶单纯形法 2.4 对偶问题的基本性质 2.4 对偶问题基本性质—运用 2.5 对偶问题的经济解释——影子价格 2.6 对偶单纯形法

上海交通大学：《线性规划与非线性规划》教学资源_第1章 线性规划与单纯形法 第4节 单纯形法的计算步骤

单纯形法的矩阵描述 对偶问题的提出 线性规划的对偶理论 对偶问题的经济解释－影子价格 对偶单纯形法 灵敏度分析