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数值积分 对于求定积分,虽然有了 Newton-Leibniz 公式,但在整个可积函 数类中,能够用初等函数表示不定积分的只占很小一部分,也就是说, 对绝大部分在理论上可积的函数,并不能用 Newton-Leibniz 公式求得 其定积分之值。 另一方面,在实际问题中,许多函数只是通过测量、试验等方法 给出了在若干个离散点上的函数值,如果问题的最后解决有赖于求出 这个函数在某个区间上的积分值,那么 Newton-Leibniz 公式是难有用 武之地的
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性质1(线性性)设f(x)和8(x)都在[a,b上可积,k1和k2是常数 小函数kf(x)+k2g(x)在a,b上也可积,且有 ∫k/(x)+k8(x)x=k(x)dx+Jg(x)x 证对anb的任意一个划分 q=x0
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换元积分法 换元积分法可以分成两种类型: ⑴ 第一类换元积分法 在不定积分 f ( ) x x ∫ d 中,若 f x( )可以通过等价变形化成
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在绘制图形时,如果图形中有大量相同或相似的内容,或者所绘制的图形 与已有的图形文件相同,则可以把要重复绘制的图形创建成块(也称为图块), 并根据需要为块创建属性,指定块的名称、用途及设计者等信息,在需要时直 接插入它们,从而提高绘图效率。 当然,用户也可以把已有的图形文件以参照的形式插入到当前图形中即 外部参照),或是通过 AutoCAD设计中心浏览、查找、预览、使用和管理 AutoCAD图形、块、外部参照等不同的资源文件
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产生导数的实际背景 微积分的发明人之一──Newton最早用导数研究的是如何确定 力学中运动物体的瞬时速度问题。 一个运动物体在时刻t 的位移可以用函数s st = ( )来描述,它在时 间段[, ] tt t + Δ 中位移的改变量为Δs s t t st = ( ) () + Δ − ,所以当Δt 很小的时 候,它在时刻t的瞬时速度可以近似地用它在[, ] tt t + Δ 中的平均速度 v t
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微分的定义 设 y fx = ( )是一个给定的函数, 在点 x 附近有定义。若 f x( )在 x 处的 自变量产生了某个增量Δx 变成了 x + Δx (增量Δx 可正可负,但不为 零),那么它的函数值也相应地产 生了一个增量 Δyx f x x f x () ( ) () = + Δ −
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Fourier 变换及其逆变换 前面关于 Fourier 级数的论述都是对周期函数而言的,那么对于 非周期函数,又该如何处理呢? 在 +∞−∞ ),( 上可积的非周期函数 f x( )可以看成是周期函数的极限 情况,处理思路是这样的: (1) 先取 f x( )在[ ,] −T T 上的部分(即把它视为仅定义在[ ,] −T T 上 的函数),再以2T 为周期,将它延拓为 +∞−∞ ),( 上的周期函数 f x T ( );
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在 AutoCAD中,可以使用三维编辑命令,在三维空间中移动、复制、镜像 、对齐以及阵列三维对象,剖切实体以获取实体的截面,编辑它们的面、边或 体。在绘图过程中,为了使实体对象看起来更加清晰,可以消除图形中的隐藏 线,但创建更加逼真的模型图像,就需蘡对三维实体对象进行渲染处理,增 加色泽感
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无界区域上的反常重积分 设 D为平面 2 R 上的无界区域,它的边界是由有限条光滑曲线组 成的。假设 D上的函数 f xy (,) 具有下述性质:它在 D中有界的、可 求 面积的子区域上可积
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重积分的性质 性质 1(线性性)设 f 和 g 都在区域 Ω 上可积,α, β 为常数,则 α + βgf 在 Ω 上也可积,并且 ( )d α β f + g V ∫ Ω
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