多元分析（multivariate analyses）是多变量的统计分析方法，是数理统计中应用广泛的一个重要分支，其内容庞杂，视角独特，方法多样，深受工程技术人员的青睐和广泛使用，并在使用中不断完善和创新。由于变量的相关性，不能简单地把每个变量的结果进行汇总，这是多变量统计分析的基本出发点。 §1 聚类分析 §2 聚类分析案例—我国各地区普通高等教育发展状况分析 §3 主成分分析 §4 主成分分析案例－我国各地区普通高等教育发展水平综合评价 §5 因子分析 §6 因子分析案例 §7 判别分析 §8 典型相关分析（Canonical correlation analysis）

混凝土与静浆快速碳化0,14,28d后浸泡到3.5%NaCl溶液中650d,测试了混凝土不同深度的自由氯离子、总氯离子含量,计算出混凝土的表观氯离子扩散系数和氯离子结合能力;采用压汞法测试了不同腐蚀制度下静浆表层的孔结构,利用DSC分析了静浆的腐蚀产物.结果表明:混凝土碳化后浸泡到腐蚀溶液中,增加了混凝土中的氯离子含量,提高了混凝土表观氯离子扩散系数,降低了混凝土对氯离子的结合能力;且随碳化时间的增加,变化幅度变大.快速碳化粗化了混凝土的孔结构,其大于30nm的毛细孔数量增加了11%,最可几孔径增加了17nm;降低了混凝土中Friedel'S生成量,以及混凝土对氯离子的化学结合能力

§1-10 基尔霍夫定律 §1-9 受控源 §2-1 引言 §2-2 电路的等效变换 §2-3 电阻的串联和并联 §2-4 电阻的Y形连接与△形连接的等效变换 §2-5 电压源，电流源的串联和并联 §2-6 实际电源的两种模型及其等效变换 §2-7 输入电阻 §3-1 电路的图 §3-2 KCL和KVL的独立方程数 §3-3 支路电流法 §3-5 回路电流法 §3-6 结点电压法 §4-2 替代定理 §4-6 对偶原理 §8-1 复数 §8-2 正弦量 §8-3 相量法的基础 §8-4 电路定律的相量形式 §9-1 阻抗与导纳 §9-2 阻抗(导纳)的串联和并联 §9-3 电路的相量图 §9-４ 正弦稳态电路的分析 §9-5 正弦稳态电路的功率 §9-6 复功率 §9-7 最大功率传输 §9-8 串联电路的谐振 §9-9 并联谐振电路

第九章向量与空间解析几何 第一节空间直角坐标系与向量的概念 思考题: 1.求点M(x,y,z)与x轴,xOy平面及原点的对称点坐标 解:M(x,y,z)关于x轴的对称点为M1(x-,-z),关于xOy平面的对称点为 M2(x,y-z),关于原点的对称点为M3(-x,-y-z) 2.下列向量哪个是单位向量? (1)ri+i+,(2a-(3)b=33 解:(1)∵=√12+12+12=√3≠1,∴r不是单位向量 (2)=()2+02+(=)2=1,a是单位向量 √ √2 (3)∵3)2++(2=,b不是单位向量

为研究高铌高磷GH4169C高温合金在高温长期时效过程中的组织稳定性,通过场发射扫描电镜和数显布氏硬度计对GH4169和GH4169C两合金分别经600、650、704及720℃时效30~10000 h的显微组织和硬度变化进行对比分析。结果表明：在服役温度（650℃）范围内长期时效,GH4169合金和GH4169C合金均表现优异的稳定性；在服役温度以上长期时效,GH4169合金和GH4169C合金稳定性较差,短时间内,合金组织就出现失稳。对比而言,704℃时GH4169C合金组织稳定性较GH4169合金高,而720℃时GH4169C合金组织稳定性劣于GH4169合金。分析认为,GH4169C合金由于提高Nb含量和P含量使的γ＇相稳定性增加,得以在服役温度以上（704℃）表现比GH4169合金更为优异的组织稳定性,但Nb含量的提高也引起啄相含量的增加,导致组织稳定性下降。在超高温（720℃）下,GH4169C合金稳定性劣于GH4169合金。由此推知,相比GH4169合金,改型GH4169C合金在使用温度上有所提高,但提高有限,在超高温下,其稳定性反而降低

到目前为止, 我们所学习的只是一元函数的分析性质。但在现实 生活中，除了非常简单的情况之外，可以仅用一个自变量和一个因变 量的变化关系来刻画的问题可以说是非常少的。比如像物理学中研究 质点运动这么一个相对较为容易的问题，也需要用到确定空间位置的 三个坐标变量 x、y、z 和一个时间变量 t 以及多个函数值（如位置、 速度、加速度、动量等），更不用说在各种不同的学科研究中会遇到 更为复杂的问题

为提高无法准确建立数学模型的非线性约束单目标系统优化问题的寻优精度,并考虑获取样本的代价,提出一种基于支持向量机和免疫粒子群算法的组合方法(support vector machine and immune particle swarm optimization,SVM-IPSO).首先,运用支持向量机构建非线性约束单目标系统预测模型,然后,采用引入了免疫系统自我调节机制的免疫粒子群算法在预测模型的基础上对系统寻优.与基于BP神经网络和粒子群算法的组合方法(BP and particle swarm optimization,BP-PSO)进行仿真实验对比,同时,通过减少训练样本,研究了在训练样本较少情况下两种方法的寻优效果.实验结果表明,在相同样本数量条件下,SVM-IPSO方法具有更高的优化能力,并且当样本数量减少时,相比BP-PSO方法,SVM-IPSO方法仍能获得更稳定且更准确的系统寻优值.因此,SVM-IPSO方法为实际中此类问题提供了一个新的更优的解决途径

基于双亚点阵模型,计算了两种不同铌含量的高钢级管线钢在不同温度下Nb、Ti和Al的析出量,测定了不同加热温度和保温时间下奥氏体晶粒尺寸,建立两种钢奥氏体晶粒长大模型.发现Nb含量增加提高了其全固溶温度,并且温降过程中Nb析出量显著增多,在晶界两边析出的细小碳氮化物对奥氏体晶粒长大有显著的阴碍作用.高铌钢加热温度为1250℃时奥氏体晶粒显著粗化,预测模型也不同于1050~1200℃的模型,但相同保温温度下晶粒尺寸明显小于低铌实验钢.通过数据拟合计算出高铌钢的长大激活能远远高于低铌钢,再次证明高Nb的管线钢在1200℃以下能够有效地细化奥氏体晶粒,预测模型与实验值吻合较好

通过Al-Ca复合合金钢水脱氧的平衡热力学计算，确定了钢液的氧的质量分数在3×10-6~1×10-4条件下，1600℃时的Al-Ca复合合金脱氧产物的稳定区域图.以此为基础，假定钙的收得率为100%，预测了钢液在Al-Ca复合合金Ca/Al质量比为5，加入量为M kg；Al-Ca复合合金Ca/Al质量比为0.2，加入量为M kg；Al-Ca复合合金Ca/Al质量比为0.2，加入量为0.2M kg三种不同脱氧制度下夹杂物的演变历程.结果表明，在Ca/Al=5，复合合金加入量使初始钢液中的[Ca]为0.01%，[Al]为0.002%时，夹杂物在钢液精炼过程中的演变历程为：12CaO·7Al2O3（l）/CaO·Al2O3（l）→CaO （s）→12CaO·7Al2O3（l）/CaO·Al2O3（l）→CaO （s）→12CaO·7Al2O3（l）/CaO·Al2O3（l），并确定了固态和液态脱氧产物在脱氧过程中交替形成为最理想的Al-Ca复合合金脱氧制度，可为钢铁企业脱氧剂的选择和应用提供参考和借鉴

为解决W型燃气辐射管换热器排烟温度高的问题,设计了三种改进换热器性能的结构,采用ANSYS FLUENT软件进行数值模拟,得到了不同结构换热器的性能参数,如烟气出口温度、空气预热温度、压力损失、各换热面换热量和有无折流板的热阻变化.结果表明,中心空气管由一根φ79 mm粗管改为六根φ33 mm细管后换热量增加了57.6%,增设烟气双行程后换热量提高20.7%.增设密封折流板和多孔折流板后换热量分别增加了5.7%和5.3%,空气和烟气之间的热阻都降低了20%左右.多孔折流板的烟气压力损失比密封折流板低47.4%